Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta \) song song với đường thẳng \(3x + y + 9 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(A(2;1)\) nên ta có phương trình tổng quát
\(3\left( {x - 2} \right) + \left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 7 = 0\)
\(\Delta \) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3;1} \right)\) nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3} \right)\)
Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - 3t\end{array} \right.\)
b) \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(2x - y - 2 = 0\) nên nhận vectơ pháp tuyến của đường thẳng này làm vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\)
\(\Delta \) đi qua điểm \(B( - 1;4)\) nên ta có phương trình tham số: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 4 - t\end{array} \right.\)
\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \)là:
\(\left( {x + 1} \right) + 2\left( {y - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 7 = 0\)
a: Vì Δ//d nên Δ: 3x-4y+c=0
Thay x=1 và y=4 vào Δ, ta được:
c+3-16=0
=>c=13
b: Vì Δ vuông góc d nên Δ: 4x+3y+c=0
Thay x=-3 và y=-5 vào Δ, ta được:
c+4*(-3)+3(-5)=0
=>c-27=0
=>c=27
=>4x+3y+27=0
Đường thẳng \(\Delta\) nhận (3;-4) là 1 vtpt
a. Do \(d_1||\Delta\) nên \(d_1\) cũng nhận (3;-4) là 1 vtpt
Phương trình d1:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+14=0\)
b. Do d2 vuông góc \(\Delta\) nên d2 nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d2:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-23=0\)
a.
Gọi \(M\left(x;y\right)\in d\)
\(\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=3\Leftrightarrow\dfrac{\left|3x-4y+6\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-4y+6\right|=15\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-4y+21=0\\3x-4y-9=0\end{matrix}\right.\)
b.
Giả sử đường thẳng (d2) có dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow ax+by+2a-3b=0\) (1)
\(\dfrac{\left|3.a-4b\right|}{5\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow2\left(3a-4b\right)^2=25a^2+25b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+48ab-7b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7a=b\\a=-7b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;7\right);\left(7;-1\right)\)
\(\Rightarrow...\) (bạn tự thế vào (1) và rút gọn)
Đường thẳng song song d nên nhận (3;-4) là 1 vtpt
Phương trình:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y-2=0\)
và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra
Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.
Vậy đáp án đúng là B.
Đường thẳng Δ song song với d ⇒ Δ: x + y + c = 0, (c ≠ 0)
Vì Δ đi qua A ⇒ 3 + 0 + c = 0 ⇒ c = -3(tm)
Vậy đường thẳng Δ có dạng: x+y-3=0
Vì đường tròn có tâm I thuộc d nên I(a;-a)
Vì đường tròn đi qua A, B nên I A 2 = I B 2 ⇒ (3 - a ) 2 + a 2 = a 2 + (2 + a ) 2 ⇔ (3 - a ) 2 = (2 + a ) 2
Vậy phương trình đường tròn có dạng:
Ta có:
Giả sử elip (E) có dạng:
Vì (E) đi qua B nên:
Mà
Vậy phương trình chính tắc của elip (E) là:
Đường tròn tâm O(a,b)
\(\Delta_1\) đi qua \(AB..\Delta_1:\left(x-1\right)-\left(y-2\right)=x-y+1=0\)
\(\Delta_2\) trung trực AB: \(\Delta_2:\left(x-2\right)+\left(y-3\right)=x+y-5=0\)
Tâm (c) phải thuộc \(\Delta_2\) =>O(a,5-a)
Gọi I là điểm tiếp xúc \(\Delta\) và (C) ta có hệ pt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=OB=\sqrt{\left(a-1\right)^2+\left(5-a-3\right)^2}=R\\OI=\left|3a+\left(5-a\right)-3\right|=\sqrt{10}R\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2-2a+1+a^2-4a+4=R^2\\\left(2a+2\right)^2=10R^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2-6a+5=R^2\\4a^2+8a+4=10R^2\end{matrix}\right.\)
Lấy [(1) nhân 5] trừ [(2) chia 2]
\(\Leftrightarrow8a^2-32a+23=0\left\{\Delta=16^2-8.23=8.32-8.23=8\left(32-23\right)=2.4.9\right\}\) đề số lẻ thế nhỉ
\(\Rightarrow a=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{16-6\sqrt{2}}{8}=2-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\\\dfrac{16+6\sqrt{2}}{8}=2+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow b=\left[{}\begin{matrix}3+\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\\3-\dfrac{3\sqrt{2}}{4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow R^2=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\left(6-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}{10}\\\dfrac{\left(6+\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2}{10}\end{matrix}\right.\)
(C) =(x-2+3sqrt(2)/4)^2 +(y-3-3sqrt(2)/4)^2 =(6-3sqrt(2)/2)^2/10
Gọi đường thẳng đi qua A là d'.
a) Ta có: \(d'\perp d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)
b) Ta có: \(d'//d.\)
\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.
Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:
\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)
Vì hai đường thẳng \(\Delta \) và d song song với nhau nên ta có thể chọn \(\overrightarrow {{n_\Delta }} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {3; - 4} \right)\).
Mặt khác, \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\)nên phương trình \(\Delta \) là:
\(3\left( {x + 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 4y + 11 = 0\).