Giair hệt phương trình sau
x-y=-1
y-z=-1
z+x=8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
PT
1
CM
13 tháng 11 2018
Đ ặ t x = a 3 y = b 3 z = c 3 , v ì x , y , z > 0 x y z = 1 = > a , b , c > 0 a b c = 1
Ta có: x + y + 1 = a 3 + b 3 + 1 = ( a + b ) ( a 2 − a b + b 2 ) + 1 ≥ ( a + b ) a b + 1 = a b ( a + b + c ) = a + b + c c
Do đó: 1 x + y + 1 ≤ c a + b + c
Tương tự ta có: 1 y + z + 1 ≤ a a + b + c 1 z + x + 1 ≤ b a + b + c
Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm
PT
1
DA
0
CM
5 tháng 11 2018
Chọn D.
Phương pháp: Nhận xét rằng ba đường thẳng lần lượt song song với các trục tọa độ và đồng quy tại điểm A(1;-1;0) nên bài toán trở thành bài toán quen thuộc là viết phương trình mặt phẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng AM.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2021
Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow 3=27-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=8$Đặt $(x+y,y+z,x+z)=(a,b,c)$ thì $abc=8$ và $a+b+c=6$Do $a+b+c=6>0$ nên $(a,b,c)$ sẽ là 3 số dương hoặc $1$ dương $2$ âm.
TH1: $a,b,c$ đều dương.
Áp dụng BĐT AM-GM: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{8}=6$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
$\Leftrightarrow x+y=y+z=x+z=2\Leftrightarrow x=y=z=1$
TH2: $a,b,c$ có 1 số dương 2 số âm. Giả sử $a$ dương và $b,c$ âm.
$a+b+c=6$ nên $a>6$. Mà $abc=8$ nên $a=8$
$\Rightarrow bc=1$ và $b+c=-2$
$\Rightarrow b=c=-1$
$\Rightarrow x=y=4; z=-5$
Vậy $(x,y,z)=(1,1,1); (4,4,-5)$ và hoán vị.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}15x+9y+z=300\\x+y+z=100\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow7x+4y=100\)
\(\Leftrightarrow7x=4\left(25-y\right)\)
Do 7 và 4 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x⋮4\Rightarrow x=4k\)
\(\Rightarrow y=25-7k\)
\(z=100-\left(x+y\right)=3k+75\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y;z\right)=\left(4k;-7k+25;3k+75\right)\) với \(k\in Z\)
từ phương trình thứ nhất ta có y = 1 + x
từ phương trình thứ 3 ta có z = 8 - x
Thay vào phương trình 2 có 1 + x - (8-x) = -1 <=> 2x = 6 <=> x = 3
Từ đó thay lại vào pt 1 và 3 tính ra
y = 4
z = 5
Bạn viết đầy đủ ra như thế này
từ phương trình thứ nhất ta có y = 1 + x
từ phương trình thứ 3 ta có z = 8 - x
Thay vào phương trình 2 có 1 + x - (8-x) = -1 <=> 2x = 6 <=> x = 3
Từ đó thay lại vào pt 1 và 3 tính ra
y = 4
z = 5