Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 10 cm. Dây CD có hai điểm C và D thay đổitrên đường tròn và độ dài không đổi bằng 8 cm. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của Avà B trên CD.a) Chứng...

Xét hình thang CDQP (CP//DQ) có I là trung điểm CD (hiển nhiên), IE//CP và \(E\in PQ\) nên IE là đường trung bình của hình thang CDQP \(\Rightarrow IE=\dfrac{CP+DQ}{2}\)

Lại có \(S_{ACB}=\dfrac{1}{2}AB.CP\), \(S_{ADB}=\dfrac{1}{2}.AB.DQ\)

\(\Rightarrow S_{ACB}+S_{ADB}=AB.\dfrac{CP+DQ}{2}=AB.IE\) (đpcm)

c) Ta có \(S_{AHKB}=\dfrac{AH+BK}{2}.HK=OI.HK\)

Do dây CD có độ dài không đổi nên khoảng cách từ O đến dây CD là OI cũng không đổi. Như vậy ta chỉ cần tìm vị trí của C để HK lớn nhất.

Thật vậy, dựng hình bình hành ABLH. Khi đó vì BK//AH nên \(L\in BK\). Đồng thời ta luôn có \(HK\le HL=AB\), suy ra \(S_{AHKB}\le OI.AB\).

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow HK=HL\) \(\Leftrightarrow K\equiv L\) \(\Leftrightarrow\) AHKB là hình bình hành \(\Leftrightarrow\) HK//AB hay CD//AB \(\Rightarrow OI\perp AB\). Vậy C là điểm sao cho \(OI\perp AB\).

(Nếu muốn tìm cụ thể vị trí của C, thì mình nói luôn nó là điểm C sao cho \(sđ\stackrel\frown{AC}=180^o-2arc\cos\left(\dfrac{CD}{AB}\right)\) nhé. Chứng minh cái này dễ, mình nhường lại cho bạn.)

Đúng(2)

LS

Lê Song Phương

1 tháng 10 2023

Chỗ vị trí C mình sửa lại là \(sđ\stackrel\frown{AC}=90^o-arc\sin\dfrac{CD}{AB}\) nhé.

Đúng(2)

KM

Khổng Minh Hoàng

15 tháng 8 2021

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , dây CD có độ dài không đổi và khác AB . Gọi I là hình chiếu vuông góc của O trên dây CD . a) Chứng minh I là trung điểm của CD . b) Gọi H K, theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của A B, trên CD . Chứng minh I là trung điểm của HK . c) Gọi E là hình chiếu vuông góc của I trên AB . Chứng minh rằng . Diện tích tam giác ACB.diện tích tam giác ADB=IO.AB d*) Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LL

Linh Linh

21 tháng 12 2017 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C di động trên nửa đường tròn ( C khác A,B). Qua C vễ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của A và B trên d và H là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB.a, CMR AC là tia phân giác gócEAHb, CM AC // HF c, CM AE+BE không đổi khi C di động trên nửa đường tròn tâm Od, Tìm ị trí của C trên nửa đường tròn tâm O đề...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

....

20 tháng 7 2021

8.Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 13 cm. Dây CD có độ dài bằng 12 cm vuông góc
với AB tại H.
a) Tính độ dài HB, HA.
b) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AC, BC. Tính diện tích tứ giác CMHN.

#Toán lớp 9

0