Question

[Trần Thu Ha]

Tìm phân số a/b thỏa mãn điều kiện 4/7 < a/b < 2/3 và 7a+4b=1994

Answer 1

[Phạm Tuấn Hung]

Vì \(\dfrac{a}{b}\)>4/7 => a,b cùng dấu. Mà 7a+4b = 1994 => a,b ⊂ N*

4/7<a/b<2/3 

⇔ 28/7=4<7a/b<14/3

Thay 7a = 1994 -4b vào BĐT trên, ta được:

4<1194/b-4<14/3

⇔8<1994/b<26/3

Vì b ⊂N* ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}b< \dfrac{1994}{8}=249\dfrac{1}{4}\\b>\dfrac{3.1994}{26}=230\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

⇒ 231≤b≤249

Mặt khác 7a = 1994-4b ⇒1994-4b⋮7, mà 1994 chia 7 dư 6, suy ra 4b chia 7 dư 6, 2b chia 7 dư 3, b chia 7 dư 5.

Suy ra \(b\in\left\{236;243\right\}\)

+ Với b= 236 ⇒ a= 150

+Với b= 243 ⇒ a = 146

Vậy phân số a/b cần tìm là \(\dfrac{150}{236};\dfrac{146}{243}\)