Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1 và số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2.Chứng minh rằng A-B là một số chính phương. Các bạn giải rõ bài giải hộ mình nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: A - B = 1111....1111 - 2 x 1111...111
(100 csố 1) (50 csố 1)
= 1111.....1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 csố trong đó có 49 csố 0)
= 1111.....11111 x 9999....9999
(50 csố 1) (50 csố 9)
= 1111...1111 x 9 x 1111....1111
(50csố1) (50csố1)
= (1111....1111)^2 x 3^2
= (1111.....1111 x 3)^2
Vậy hiệu A - B là một số chính phương
Ta có: A - B = 1111....1111 - 2 x 1111...111
(100 chữ số 1) (50 chữ số 1)
= 1111.....1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)
= 1111.....11111 x 9999....9999
(50 chữ số 1) (50 chữ số 9)
= 1111...1111 x 9 x 1111....1111
(50 chữ số1) (50 chữ số1)
= (1111....1111)^2 x 3^2
= (1111.....1111 x 3)^2
Vậy hiệu A - B là một số chính phương
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Lik-e mình ngke pạn
Ta có : A - B = 1111....111 - 1111....1111 x 2
( 100 c/s 1) (50 c/s 2)
= 111...111 x ( 100...001 - 2 )
(50 c/s 1) ( 49 c/s 0)
= 111...111 x 999...999
( 50 c/s 1 ) ( 50 c/s 9 )
= 111...111 x 111...111 x 9
( 50 c/s 1) ( 50 c/s 1 )
= ( 1111...111)2 x 32
50 c/s 1
= ( 111...111 x 3 )2
50 c/s 1
Vậy A - B là số chính phương
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Ta có A=11...11(100 số 1)
⇔A=1...10...0 + 1...1(50 số 1 vào 50 số 0)
⇔A=1....1.10^50+1....1(50 số 1)
Đặt 50 lần số là a, ta có A=a.10^a+a
và B=2a
Vậy A-B=a.10^a-2a+a=a.10^a-a=a.(9a+1)-a=9a²+...
Vậy A-B là 1 số chính phương
Ta có:
A - B = 1111....1111 - 2 x 1111...111
(100 csố 1) (50 csố 1)
= 1111.....1111 x (1000...0001 - 2)
(50 chữ số 1) (có 51 csố trong đó có 49 csố 0)
= 1111.....11111 x 9999....9999
(50 csố 1) (50 csố 9)
= 1111...1111 x 9 x 1111....1111
(50csố1) (50csố1)
= (1111....1111)^2 x 3^2
= (1111.....1111 x 3)^2
Vậy hiệu A - B là một số chính phương
A = 1111..1 (50 chữ số 1) x 100000..001 (51 chữ số)
B = 1111..1 (50 chữ số 1) x 2
A - B = 111..1 x (1000..01 - 2)
= 111..1 x 9999..9 (50 chữ số 9)
= 1111...1 x 1....1111 x 3 x 3
= 33333....3^2 (50 chữ số 2)
Vậy, A - B là số chính phương