tính
A= cot 48 . cot 62 + tan 60
B=sin^6 x +cos^6 x +3sin^2 x .cos^2 x
(mình mới học tỉ số lượng giác nên chưa thuần thục lắm nhờ mn giúp mình)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cos20,sin65,cos28,sin40,cos88
Giải thích các bước giải:
đổi sin40=cos(90-40)=cos50
sin65=cos(90-65)=cos25
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
1) \(\cot51^0=\tan39^0\)
\(\cot79^015'=\tan10^045'\)
Do đó: \(\cot79^015'< \tan13^0< \tan28^0< \cot51^0< \tan47^0\)
2) \(\cos62^0=\sin28^0\)
\(\cos63^041'=\sin26^019'\)
\(\cos87^0=\sin3^0\)
Do đó: \(\cos87^0< \cos63^041'< \cos62^0< \sin47^0< \sin50^0\)
a)
\((\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+2\sin x\cos x+\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)+2\sin x\cos x=1+2\sin x\cos x\)
b)
\(\sin ^4x+\cos ^4x=\sin ^4x+2\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x-2\sin ^2\cos ^2x\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)^2-2\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=1-2\sin ^2x\cos ^2x\)
c)
\(\tan ^2x-\sin ^2x=(\frac{\sin x}{\cos x})^2-\sin ^2x\)
\(=\sin ^2x\left(\frac{1}{\cos ^2x}-1\right)=\sin ^2x. \frac{1-\cos ^2x}{\cos ^2x}=\sin ^2x.\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x}\)
\(=\sin ^2x\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2=\sin ^2x\tan ^2x\)
d)
\(\sin ^6x+\cos ^6x=(\sin ^2x)^3+(\cos ^2x)^3\)
\(=(\sin ^2x+\cos ^2x)(\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x)\)
\(=\sin ^4x-\sin ^2x\cos ^2x+\cos ^4x\)
\(=(\sin ^4x+\cos ^4x)-\sin ^2x\cos ^2x=1-2\sin ^2x\cos ^2x-\sin ^2x\cos ^2x\)
\(=1-3\sin ^2x\cos ^2x\) (theo kq phần b)
e)
\(\sin x\cos x(1+\tan x)(1+\cot x)=\sin x\cos x(1+\frac{\sin x}{\cos x})(1+\frac{\cos x}{\sin x})\)
\(=\sin x\cos x.\frac{\cos x+\sin x}{\cos x}.\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}\)
\(=(\sin x+\cos x)^2=\sin ^2x+\cos ^2x+2\sin x\cos x\)
\(=1+2\sin x\cos x\)
-------------
P/s: Nói chung cứ bám vào công thức \(\sin ^2x+\cos ^2x=1\)
A,xem lại đề
B\(=sin^6x+cos^6x+3sin^2x.cos^2x\)
\(=\left(sin^2x\right)^3+3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)+\left(cos^2x\right)^3\)
\(=\left(sin^2+cos^2x\right)^3\)
\(=1\)
a) Sửa đề: \(A=\cot48^0\cdot\cot42^0+\tan60^0\)
Ta có: \(A=\cot48^0\cdot\cot42^0+\tan60^0\)
\(=\cot48^0\cdot\tan48^0+\tan60^0\)
\(=1+\sqrt{3}\)