\(Cho A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+\frac{1}{104}+.....+\frac{1}{200}\). Chứng tỏ: \(A>\frac{7}{12}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 5 2017
Ta có: A =\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
=\(\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)<
<\(\frac{1}{150}.50+\frac{1}{200}.50=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)
K CHO MIK VS NHÉ!
2 tháng 6 2016
\(A>\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}\right)\) (mỗi ngoặc có 50 số hạng)
\(;A>\left(\frac{1}{150}.50\right)+\left(\frac{1}{200}.50\right)=50.\left(\frac{1}{150}+\frac{1}{200}\right)=50.\frac{7}{600}=\frac{7}{12}\)
A
17 tháng 6 2020
Số số hạng của A là:
(200-101):1+1=100(số)
Nếu ta nhóm A thành các nhóm,mỗi nhóm 50 số hạng ta được :
100:50=2(nhóm)
Ta có :
A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+1/153+...+1/200)
Vì 1/101<1/102<1/103<...<1/150 nên 1/101+1/102+...+1/150<1/150x50
1/151<1/152<1/153<...<1/200 nên 1/151+1/152+1/153+...+1/200<1/200x50
Từ 3 điều trên suy ra:
A<1/150x50+1/200x50
A<1/3+1/4
A<7/12
vậy A<7/12
❤~~~ HỌC TỐT~~~❤Đặng Khánh Duy
5 tháng 6 2016
ta có
1/101 > 1/150
1/102> 1/150
...>1/150
1/150 = 1/150
=> 1/101 + 1/102 + .... + 1/150 > 1/150 +1/150+....+1/150(50 số hạng )= 1/3
ta có
1/151 >1/200
1/152 > 1/200
..>1/200
1/200 = 1/200
=> 1/151 + 1/152+....+1/200 > 1/200+1/200+ ...+1/200( 50 số hạng) = 1/4
==> 1/101 + 1/102+....+1/200 > 1/3 +1/4
==> A > 7/12
5 tháng 6 2016
Số số hạng của A là:
(200-101):1+1=100(số)
Nếu ta nhóm A thành các nhóm,mỗi nhóm 50 số hạng ta được :
100:50=2(nhóm)
Ta có :
A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+1/153+...+1/200)
Vì 1/101<1/102<1/103<...<1/150 nên 1/101+1/102+...+1/150<1/150x50
1/151<1/152<1/153<...<1/200 nên 1/151+1/152+1/153+...+1/200<1/200x50
Từ 3 điều trên suy ra:
A<1/150x50+1/200x50
A<1/3+1/4
A<7/12
vậy A<7/12
Nhớ like cho mik nhé
BH
18 tháng 4 2018
Dùng phương pháp CASIO fx 570 ES PLUS thì ta chứng minh được \(A< \frac{7}{12}\)
NM
0
20 tháng 8 2017
Ta có :
\(VT=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}=VP\left(đpcm\right)\)
20 tháng 8 2017
Xét :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
Thêm \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)vào mỗi vế ta có
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
ML
20 tháng 3 2017
HA ~~! Vẫn còn bài này !
1/101>1/150
1/102>1/150
1/103>1/150
....
1/150=1/150
Tất cả có 50 dữ kiện
Vậy 1/101+1/102+...+1/150>50/150=1/3 (1)
Tiếp theo
1/151>1/200
1/152>1/200
...
1/200=1/200
Tương tự trên, thì :
1/151+......+1/200>50/200=1/4 (2)
Cộng (1) và (2), thì A>(1/3+1/4)=7/12 \(\left(ĐPCM\right)\).
Tách A thành 2 nhóm A1 , A2
A1 = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)
A2 = \(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\)A = A1 + A2 > \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)