Cho \(\frac{a}{b}\) tối giản . CMR : \(\frac{ab}{a^2+ab+b^2}\) tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2019
Do \(\frac{a}{b}\) tối giản \(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=1\) (1)
Giả sử \(\frac{ab}{a+b}\) không tối giản
Gọi \(ƯCLN\left(ab;a+b\right)=d\ne1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab⋮d\\\left(a+b\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
Do \(a;b\) nguyên tố cùng nhau mà \(ab⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a⋮d\\b⋮d\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a⋮d\) lại có \(a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) mâu thuẫn giả thiết (1)
- Nếu \(b⋮d\) mà \(a+b⋮d\Rightarrow a⋮d\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=d\ne1\) cũng mâu thuẫn (1)
Vậy điều giả sử là sai \(\Rightarrow\frac{ab}{a+b}\) tối giản
QT
1
16 tháng 2 2019
Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
NV
16 tháng 2 2019
Gọi d = UCLN(a,a+b)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\end{cases}}\)
=> \(d\inƯC\left(a,b\right)\)
Do \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản
=> (a,b) = 1
=> d = 1
=> \(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản
- Còn phân số \(\frac{a}{a.b}\)không phải là ps tối giản vì nó vẫn rút gọn được: \(\frac{a}{a.b}=\frac{1}{b}\)
( sai thì thôi nha )
TN
0
VM
0
NC
0