Cho tổng S= 1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2+1/4 mũ 2+...+1/(n-1) mũ 2 +1/n mũ 2. Chứng tỏ rằng S <1 với n thuộc N, n > hoặc bằng 2
Help me tớ cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2019
Có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow B< 1-\frac{1}{8}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\) \(\Rightarrowđpcm\)
23 tháng 7 2016
1) + S = 5 + 52 + 53 + ... + 596 (có 96 số; 96 chia hết cho 6)
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + (57 + 58 + 59 + 510 + 511 + 512) + ... + (591 + 592 + 593 + 594 + 595 + 596)
S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) + (57 + 510) + ... + (593 + 596)
S = 5.(1 + 53) + 52.(1 + 52) + 53.(1 + 53) + 57.(1 + 53) + ... + 593.(1 + 53)
S = 5.126 + 52.126 + 53.126 + 57.126 + ... + 593.126
S = 126.(5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593) chia hết cho 126
+ Do 5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593 chia hết cho 5 mà 126 chia hết cho 2
=> S chia hết cho 10 => S có tận cùng là 0
2) 162008 - 82000
= (...6) - (84)500
= (...6) - (...6)500
= (...6) - (...6)
= (...0) chia hết cho 10
3) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93 + 103 = (x + 12)2
=> 1 + 8 + 27 + 64 + 125 + 216 + 343 + 512 + 729 + 1000 = (x + 1)2
=> (1 + 729) + (8 + 512) + (27 + 343) + (64 + 216) + 125 + 1000 = (x + 1)2
=> 730 + 520 + 370 + 280 + 1125 = (x + 1)2
=> (730 + 370) + (520 + 280) + 1125 = (x + 1)2
=> 1100 + 800 + 1125 = (x + 1)2
=> 3025 = (x + 1)2, vô lí
S
24 tháng 7 2016
1) + S = 5 + 52 + 53 + ... + 596 (có 96 số; 96 chia hết cho 6)
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + (57 + 58 + 59 + 510 + 511 + 512) + ... + (591 + 592 + 593 + 594 + 595 + 596)
S = (5 + 54) + (52 + 55) + (53 + 56) + (57 + 510) + ... + (593 + 596)
S = 5.(1 + 53) + 52.(1 + 52) + 53.(1 + 53) + 57.(1 + 53) + ... + 593.(1 + 53)
S = 5.126 + 52.126 + 53.126 + 57.126 + ... + 593.126
S = 126.(5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593) chia hết cho 126
+ Do 5 + 52 + 53 + 57 + ... + 593 chia hết cho 5 mà 126 chia hết cho 2
=> S chia hết cho 10 => S có tận cùng là 0
JK
26 tháng 7 2019
\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{9^2}\)
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\); \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\); ....; \(\frac{1}{9^2}< \frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{8\cdot9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< 1-\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow S< \frac{8}{9}\) (1)
\(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2\cdot3};\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3\cdot4};\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4\cdot5};...;\frac{1}{9^2}>\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{9\cdot10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}-\frac{1}{10}\)
\(\Rightarrow S>\frac{2}{5}\) (2)
(1)(2) => 2/5 < S < 8/9
26 tháng 7 2019
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}< \frac{1}{a^2}\)
\(\frac{1}{a}-1-\frac{1}{a}=-1< \frac{1}{a^2}\) Vì \(\frac{1}{a^2}>0;-1< 0\)
Khi đó thì ĐỀ SAI
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 5 2023
S = ( 1 - \(\dfrac{1}{2^2}\))(1-\(\dfrac{1}{3^2}\))(1-\(\dfrac{1}{4^2}\))....(1-\(\dfrac{1}{50^2}\))
S = \(\dfrac{2^2-1}{2^2}\).\(\dfrac{3^2-1}{3^2}\).\(\dfrac{4^2-1}{4^2}\)...\(\dfrac{50^2-1}{50^2}\)
Vì em lớp 6 nên phải làm thêm bước này nữa:
Ta có
n2 - 1 = n2 - n + n - 1 = (n2 - n) + (n - 1) = n(n-1) + (n-1) =(n-1)(n+1)
Áp dụng công thức vừa chứng minh trên vào tổng S ta có:
S = \(\dfrac{\left(2-1\right)\left(2+1\right)}{2^2}\).\(\dfrac{\left(3-1\right)\left(3+1\right)}{3^2}\)....\(\dfrac{\left(50-1\right)\left(50+1\right)}{50^2}\)
S = \(\dfrac{1.3}{2^2}\).\(\dfrac{2.4}{3^2}\)......\(\dfrac{49.51}{50^2}\)
S = \(\dfrac{\left(3.4.5.6....49\right)^2.1.2.50.51}{\left(3.4.5.6...49\right)^2.2.2.50.50}\)
S = \(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{51}{50}\)
S = \(\dfrac{51}{100}\)
LT
2
KV
27 tháng 12 2023
Số số hạng của S:
20 - 0 + 1 = 21 (số)
Do 21 ⋮ 3 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
S = (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3¹⁸ + 3¹⁹ + 3²⁰)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3¹⁸.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3¹⁸.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3¹⁸) ⋮ 13
Vậy S ⋮ 13
27 tháng 12 2023
S= 1+3+32+33+34+...+319+320
S= (1+3+32) + (33+34+35) + ... + (318+319+320)
S= 13.1+ 32.(1+3+32) + 317.(1+3+32)
S= 13.1+32.13+317.13
S= 13.(1+32+317) \(⋮\) 13
S\(⋮\) 13
Vậy S\(⋮\) 13
2
11 tháng 10 2021
\(S=1+2+2^2+2^3+.....+2^{11}\)
\(2S=2+2^2+2^3+.....+2^{12}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+.....+2^{12}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+.....+2^{11}\right)\)
\(S=2+2^2+2^3+.....+2^{12}-1-2-2^2-2^3-.....-2^{11}\)
\(S=2^{12}-1\)
16 tháng 3 2020
b1
ta có : n+4 = (n+1)+3
=>n+1+3 chia hết cho n+1
vì n+1 chia hết cho n+1
=>3 chia hết cho n+1
=> n+1 chia hết cho 3
=> n+1 thuộc Ư 3 =[1;3]
=> n+1=1 n+1=3
n =1-1 n =3-1
n =0 n =2
vậy n thuộc [0;2]
DX
19 tháng 7 2021
\(S=2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+..+2^{28}+2^{29}+2^{30}\)
\(S=2.\left(1+2+2^2\right)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{28}.\left(1+2+2^2\right)\)
\(S=\left(1+2+2^2\right).\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)
\(S=7.\left(2+2^4+...+2^{28}\right)\)
⇒ \(S⋮7\) ( điều phải chứng minh )
bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
cũng bị ép);-;