Chứng tỏ rằng:
a) (121980 -21600)\(⋮10\)
b) ( 192005+112006)\(⋮10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2021
Giải:
a) \(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\) và \(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{10^{1990}+1}{10^{1991}+1}\)
\(10A=\dfrac{10^{1991}+10}{10^{1991}+1}\)
\(10A=\dfrac{10^{1991}+1+9}{10^{1991}+1}\)
\(10A=1+\dfrac{9}{10^{1991}+1}\)
Tương tự :
\(B=\dfrac{10^{1991}+1}{10^{1992}+1}\)
\(10B=\dfrac{10^{1992}+10}{10^{1992}+1}\)
\(10B=\dfrac{10^{1992}+1+9}{10^{1992}+1}\)
\(10B=1+\dfrac{9}{10^{1992}+1}\)
Vì \(\dfrac{9}{10^{1991}+1}>\dfrac{9}{10^{1992}+1}\) nên \(10A>10B\)
\(\Rightarrow A>B\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
25 tháng 9 2021
\(a,\left(n+10\right)\left(n+15\right)\)
Với n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2k+11\right)\left(2k+16\right)=2\left(k+8\right)\left(2k+11\right)⋮2\)
Với n chẵn \(\Rightarrow n=2q\left(q\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+10\right)\left(n+15\right)=\left(2q+10\right)\left(2q+15\right)=2\left(q+5\right)\left(2q+15\right)⋮2\)
Suy ra đpcm
\(b,\) Với n chẵn \(\Rightarrow n=2k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Với n lẻ \(\Rightarrow n=2q+1\Rightarrow n+1=2q+2=2\left(q+1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮2\)
Với \(n=3k\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+1\Rightarrow2n+1=6k+3=3\left(2k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Với \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3\left(k+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Vậy \(n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)⋮3\)
Suy ra đpcm
DD
1
21 tháng 9 2021
a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)
NM
0
17 tháng 10 2021
\(C=1+3+3^2+...+3^{11}\)
\(=\left(1+3+3^2\right)+...+3^9\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13\cdot\left(1+...+3^9\right)⋮13\)
ND
1
MH
24 tháng 9 2021
a) B\(=\) 3 + 32 + 33 + ... + 360
\(=\)(3+32)+(33+34)+...+(359+360)
\(=\)3(1+3)+33(1+3)+...+359(1+3)
\(=\)(3+1)(3+33+...+359)
\(=\)4(3+33+...+359)⋮4
⇒B⋮4
b) B\(=\)(3+32+33)+...+(358+359+360)
\(=\)30(3+32+33)+...+357(358+359+360)
\(=\)3+32+33(30+33+36+...+357)
\(=\)39(30+33+36+...+357)⋮13
⇒ B⋮13
a, \(12^{1980}-2^{1600}\)
\(=\left(2^4\right)^{495}-\left(2^4\right)^{400}\)
\(=16^{495}-16^{400}\)
\(=\overline{...6}-\overline{...6}\)
\(=\overline{...0}⋮10\left(đpcm\right)\)
b, \(19^{2005}+11^{2006}\)
\(=19\cdot19^{2004}+\overline{...1}\)
\(=19\cdot\left(19^2\right)^{1002}+\overline{...1}\)
\(=19\cdot361^{1002}+\overline{...1}\)
\(=19\cdot\overline{...1}+\overline{...1}\)
\(=\overline{...9}+\overline{...1}\)
\(=\overline{...0}⋮10\left(đpcm\right)\)
(đpcm) là j vậy bạn