Biết đa thức P(x) = x5 + x4 - 4x3 + x2 - x- 2 có 2 nghiệm thực a, b thỏa mãn a+b=1. Tính tích ab?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 7 2021
Bạn vui lòng gõ lại biểu thức $P(x)$ để được hỗ trợ tốt hơn.
1 tháng 5 2019
a) \(P\left(x\right)=3x^3-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4-x^2-2x^4+3+2x^3+x+3x^4\)
\(=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6\)
\(Q\left(x\right)=-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3-x^4+x^2-4x^3-2+2x^2-x-x^3\)
\(=-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)
b) \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)=2x^4+7x^3-2x^2+2x+6-2x^4-10x^3+6x^2-2x-4\)
\(=-3x^3+4x^2+2\)
CM
1 tháng 9 2018
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
10 tháng 12 2020
a) \(\left(x^5+4x^3-6x^2\right):4x^2\)
\(=\left(x^5:4x^2\right)+\left(4x^3:4x^2\right)+\left(-6x^2:4x^2\right)\)
\(=\dfrac{1}{4}x^3+x-\dfrac{3}{2}\)
b)
Vậy \(\left(x^3+x^2-12\right):\left(x-2\right)=x^2+3x+6\)
c) (-2x5 : 2x2) + (3x2 : 2x2) + (-4x^3 : 2x^2)
= \(-x^3+\dfrac{3}{2}-2x\)
d) \(\left(x^3-64\right):\left(x^2+4x+16\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right):\left(x^2+4x+16\right)\)
\(=x-4\)
(dùng hẳng đẳng thức thứ 7)
Bài 2 :
a) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x2 - 3)
= 3x2 - 6x - 5x + 5x2 - 8x2 + 24
= (3x2 + 5x2 - 8x2) + (-6x - 5x) + 24
= -11x + 24
b) (x - y)(x2 + xy + y2) + 2y3
= x3 - y3 + 2y3
= x3 + y3
c) (x - y)2 + (x + y)2 - 2(x - y)(x + y)
= (x - y)2 - 2(x - y)(x + y) + (x + y)2
= [(x - y) + x + y)2 = [x - y + x + y] = (2x)2 = 4x2
18 tháng 10 2021
Bài 1 :
a]= \(\frac{1}{4}\)x3 + x - \(\frac{3}{2}\).
b] => [x3 + x2 -12 ] = [ x2 +3 ][x-2] + [-6]
c]= -x3 -2x +\(\frac{3}{2}\).
d] = [ x3 - 64 ] = [ x2 + 4x + 16][ x- 4].
T
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
13 tháng 7 2021
\(P\left(x\right)=x^5+x^4-4x^3+x^2-x-2\)
\(=x^5-x^4-x^3+2x^4-2x^3-2x^2-x^3+x^2+x+2x^2-2x-2\)
\(=\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)\)
\(P\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x-1=0\left(1\right)\\x^3+2x^2-x+2=0\end{cases}}\)
Giải \(\left(1\right)\): \(x^2-x-1=0\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
Ta thấy \(x_1+x_2=1\)do đó đây là hai nghiệm \(a,b\)thỏa mãn.
\(ab=x_1x_2=\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(1-\sqrt{5}\right)}{2.2}=-1\).
\(x^5+x^4-4x^3+x^2-x-2=\left(x^2-x-1\right)\left(x^3+2x^2-x+2\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử " tự nhân vào là ra "
\(\left(x^2-x-1\right)=0\)
\(x^3+2x^2-x+2=0\)
\(\left(x^2-x-1\right)\hept{\begin{cases}\Delta=5\\x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
ta có
\(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}=1\)
thỏa mãn a+b=1 " bài có 3 nghiệm , x3 = -1 ko thỏa mãn a+b=1) vậy chỉ lấy 2 nghiệm thôi "
\(ab=\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=\frac{1}{4}-\frac{25}{4}=\frac{-24}{4}=-6\)