Cho tam giac ABC can tai A.Tia phan giac cua goc B va C cat AC va AB lan luot taiD va E.Chung minh rang:
a.Tam giac AED can tai A
b.DE//BC
c.BE=ED=DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
16 tháng 8 2016
a) có tam giác ABC cân tại A => AB=AC ( đ/nghĩa) và góc ABC= góc ACB ( t/c)
mà góc ABD = 1/2 góc ABC ( BD là p/giác của góc ABC)
góc ACE= 1/2 góc ACB(CE là p / giác góc ACB)
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
góc A chung
AB=AC ( cmt)
góc ABD = góc ACE ( cmt)
=> tam giác ABD= tam giác ACE ( g-c-g)
=> AD=AE ( 2 cạnh t/ứng )
=> tam giác AED cân tại A ( định nghĩa)
b)có tam giác ABC cân tại A(gt)
=> góc ABC= (180độ - góc A ) : 2 (t/c) (1)
có tam giác AED cân tại A ( cmt)
=> góc AED = (180 độ - góc A) :2 (t/c)(2)
từ (1) và (2) => góc ABC= góc AED
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE// BC( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)
c) có DE//BC ( cmt)=> góc DEC= góc ECB(2 góc so le trong )
mà góc ECB=góc DCE( CE là p/giác góc ACB)
=> góc DEC= góc DCE
=> tam giác EDC cân tại D ( t/c)
=> ED=DC( đ/nghĩa) (1)
Có AB=AC( cmt)
mà AE=AD(cmt)=> AB-AE=AC-AD
=> BE= DC (2)
Từ (1) và (2) => BE=ED=DC
AT
15 tháng 3 2017
Hình vẽ:
Giải:
a/ Xét \(\Delta ACI\) và \(\Delta BCI\) có:
AI: chung
\(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\left(gt\right)\)
AC = BC (gt)
=> \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)
=> AI = BI (c t/ứng)(đpcm)
b/ \(\Delta ACI=\Delta BCI\left(ýa\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIC}=\widehat{BIC}\) (g t/ứng)
mà \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=90^o\)
=> CI _l_ AB
Vì AI = BI mà AB = 6
=> AI = BI = 3
Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ACI\) vuông tại I có: \(CI^2+AI^2=AB^2\)
hay \(CI^2+3^2=5^2\)
\(\Rightarrow CI^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow CI=4\left(cm\right)\)
c/ Xét 2 \(\Delta vuông\): \(\Delta ACK\) và \(\Delta BCK\) có:
AK: chung
AC = BC (gt)
=> \(\Delta ACK=\Delta BCK\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{BCK}\) (g t/ứng)
=> CK là tia p/g của góc ACB (1)
Lại có: CI là tia p/g của góc ACB (gt)
=> CK trùng CI
=> 3 điểm C, I, K thẳng hàng (đpcm)