Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Xét tam giác ABC cân tại A:
Ta có: DE // BC ⇒ góc AED= góc ACB (đồng vị)
⇒ góc ADE= góc ABC ( đồng vị)
Mà: góc ABC= góc ACB ( tam giác ABC cân tại A)
⇒ Góc ADE= góc AED
Vậy ΔADE cân tại A (đpcm)
b. Xết ΔACD và ΔABE
Ta có: AD=AE ( ΔADE cân tại A)
góc BAC: chung
AC=AB ( ΔABC cân tại A)
Vậy ΔADE=ΔABE (c.g.c)
⇒ góc ACD= góc ABE
Ta có: góc ACD+ góc DCB = góc ACB
góc ABE + góc EBC = góc ABC
Mà góc ACD= góc ABE (cmt)
Góc ACB= góc ABC (gt)
⇒ Góc DCB= góc EBC
Vậy ΔOBC cân tại O (đpcm)
Chúc bạn học tốt nha :)
Bài làm
a) Ta có tia phân giác của góc \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}\)
Ta có tia phân giác của góc \(\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{C}_1=\widehat{C_2}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( Tam giác ABC cân tại A )
=>\(\widehat{B}_1=\widehat{B_2}=\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét tam giác ACN và tam giác ABM có:
\(\widehat{B}_1=\widehat{C_1}\)( Chứng minh trên )
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
\(\widehat{BAC}\)là góc chung
=> Tam giác ACN = tam giác ABM ( g.c.g ) ( đpcm )
b) ~ Mik nghĩ đề bài bn sai ở chỗ câu b. pk là A là trung điểm của DE mới phải ~
Vì \(\widehat{B}_1=\widehat{C_1}\)( Chứng minh trên )
Ta có: \(\widehat{B}_1\)đối diện với cạnh AD ( 1 )
Vì \(\widehat{C_1}\)đối diện với cạnh EA ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD = AE
=> A là trung điểm của DE ( đpcm )
# Hok_tốt #
| GT | Cho \(\Delta\)ABC cân tại A. Qua B và C lần lượt kẻ BH, CK vuông góc với AC, AB tại H và K. Hai đường này cắt nhau tại I. |
| KL | CMR : AI là tia phân giác góc A. |
Có : \(\Delta\)ABC cân tại A.
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABH}+\widehat{HBC}=\widehat{ACK}+\widehat{KCB}\)(1)
Xét \(\Delta\)BHC và \(\Delta\)CKB có :
\(\widehat{BHC}=\widehat{CKB}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KCB}+\widehat{KBC}=\widehat{HBC}+\widehat{HCB}=90^0\)
Mà : \(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)
+) \(\Leftrightarrow\Delta\)IBC cân tại I +) Từ (1)
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(2) \(\Leftrightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(3)
Lại có do \(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Leftrightarrow AB=AC\) (4)
Từ (2);(3) và (4) \(\Rightarrow\Delta\)ABI = \(\Delta\)ACI (cgc)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cgtu\right)\)
\(\Leftrightarrow\)AI là phân giác góc A ( đpcm )