1. tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n 1 và 3n 1 đều là các số chính phương.2.tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 45 thì được một số chính phương.3.a) Các số tự nhiên n...

DP

Đỗ Phương Linh

7 tháng 12 2014 - olm

1. tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.2.tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 45 thì được một số chính phương.3.a) Các số tự nhiên n và 2n có tổng các các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng n chia hết cho 9. b)* tìm số chính phương n cá ba chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

2

DM

Đoàn Minh Châu

2 tháng 2 2015

3.a)n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau => hiệu của chúng chia hết cho 9

mà 2n-n=n=>n chia hết cho 9 => đpcm

Đúng(0)

RM

Ran Mori xinh đẹp

16 tháng 1 2017

câu 1 bạn châu sai rồi

Đúng(0)

TT

Thang Tran

22 tháng 3 2021

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.

#Toán lớp 6

1

N

ntkhai0708

22 tháng 3 2021

$2n+1$ và $3n+1$ là các số chính phương

$⇒\begin{cases}2n+1=a^2\\3n+1=b^2\end{cases}$ với $a;b∈N$

$⇒5n+2=a^2+b^2$

Lại có: một số chính phương chia 5 chỉ có số dư là $0;1$ hoặc $4$

Nên $a^2+b^2$ chỉ có thể $\equiv 0;1;4;2;3(mod 5)$

Mà $5n+2 \equiv 2(mod 5)$

$⇒\begin{cases}a^2 \equiv 1(mod 5)\\b^2 \equiv 1(mod 5)\end{cases}$

Nên $2n+1 \equiv 1 (mod 5)⇒2n \vdots 5$ Mà $(2;5)=1$

$⇒n \vdots 5$

Ta có: $2n+1=a^2⇒a^2$ lẻ

Mà số chính phương lẻ chia 4 chỉ có thể dư 1 nên
$2n+1 \equiv 1 (mod 4)$

Hay $2n \vdots 4$

$⇒n \vdots 2$

$⇒3n+1$ lẻ

Xét với $a=2k+1(k∈N)$ có $a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$

Mà $4k(k+1) \vdots 8$ nên $a^2 \vdots 1 (mod 8)$

nên ta có thể thấy số chính phương lẻ chia 8 dư 1

Mà $3n+1=b^2$ là số chính phương lẻ

$⇒3n+1 \equiv 1(mod 8)$

$⇒3n \vdots 8$

Mà $(3;8)=1$

Nên $n \vdots 8$

Lại có $n \vdots 5$

$(5;8)=1$

$⇒n \vdots 5.8=40$

Hay $n$ chia hết cho 40 mà $n$ có 2 chữ số

$⇒n=40$ hoặc $n=80$

với $n=80⇒$ Loại do thay vào ko t/m

$n=40$ thỏa mãn

Vậy $n=40$ thỏa mãn đề

Đúng(2)

VN

Vũ Ngọc Diệp

1 tháng 3 2023

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.

#Toán lớp 6

1

H9

HT.Phong (9A5)

CTVHS

1 tháng 3 2023

$10\le n\le99\Leftrightarrow21\le2n+1\le201$

$2n+1$ là số chính phương lẻ nên

$2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{12;24;40;60;84\right\}$

$\Leftrightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}$

$\Leftrightarrow n=40$

Đúng(1)

NK

nguyễn khánh hạ

9 tháng 3 2023

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n-1 và 3n-2 là các số chính phương

#Toán lớp 6

0

KN

Khôi Nguyênx

9 tháng 3 2023

cộng r kìa

Đúng(0)

DK

Đức Kiên

9 tháng 3 2023

:))

Đúng(0)

BM

Bí mật

9 tháng 4 2023 - olm

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n - 1 và 3n -2 là các số chính phương.

#Toán lớp 6

1

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

10 tháng 4 2023

Để giải bài này ta dùng phương pháp chặn em nhé.

Vì n là số tự nhiên có hai chữ số nên 10 ≤ n ≤ 99

⇒ 3 $\times$ 10 - 2 ≤ 3n - 2 ≤ 3 $\times$ 99 - 2

⇒ 28 ≤ 3n - 2 ≤ 295

Vì 3n - 2; 2n - 1 đều là số chính phương nên ta có:

3n - 2 = m²

2n - 1 = k² ( k, m $\in$ N)

Trừ vế với vế ta có n - 1 = m² - k² ⇒ 2(n-1) = 2(m² - k²)

⇒2n - 1 - 1 = 2m² - 2k²

⇒ k² - 1 = 2m² - 2k²

⇒ 3k² = 2m² + 1

⇒ k² = (2m² + 1)/3

28 ≤ 3n - 2 ≤ 295

28 ≤ m² ≤ 295

⇒ 6 ≤ m ≤ 17

2m² + 1 ⋮ 3 ⇒ m² không chia hết cho 3

⇒ m $\in$ { 7; 8; 10; 11; 13; 14; 16; 17}

Với m = 7 ⇒ k² = ( 2.49 + 1)/3 = 33 (loại)

m = 8 ⇒ k² = (2.64 +1)/3 = 43 (loại)

m = 10 ⇒ k² = (2.100 +1)/3 = 67 (loại)

m = 11 ⇒ k² = ( 2. 121 +1)/3 = 81 (thỏa mãn)

m = 13 ⇒ k² = ( 2.169 + 1)/3 =113 (loại)

m = 14 ⇒ k² = (2. 196 + 1)/3 = 131 (loại)

m = 16 ⇒ k² = ( 2.256 +1)/3 = 171 (loại)

m = 17 ⇒ k² = (2.289 +1)/3 = 193 (loại)

Vậy m = 11 ⇒ 3n - 2 = 11² = 121 ⇒ 3n = 121 + 2 = 123

⇒ n = 123 : 3 = 41

Kết luận n = 41

Đúng(1)

GD

GoKu Đại Chiến Super Man

1 tháng 2 2016 - olm

tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương

#Toán lớp 6

1

B

bao123

19 tháng 1

Gọi 2n+1=a2,3n+1=b2(a,b∈N,10≤n≤99)

10≤n≤99⇒21≤2n+1≤199

⇒21≤a2≤199

Mà 2n + 1 lẻ

⇒2n+1=a2∈{25;49;81;121;169}

⇒n∈{12;24;40;60;84}

⇒3n+1∈{37;73;121;181;253}

Mà 3n + 1 là số chính phương

⇒3n+1=121⇒n=40

Vậy n = 40 (tham khảo nha)

Đúng(0)

GD

GoKu Đại Chiến Super Man

15 tháng 2 2016 - olm

tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương

#Toán lớp 6

0

TV

Trần Văn Thuyết

29 tháng 2 2016 - olm

Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.

#Toán lớp 6

2

TV

Trần Văn Thuyết

29 tháng 2 2016

giải giùm cái

Đúng(0)

YS

Yuu Shinn

29 tháng 2 2016

10≤n≤99↔21≤2n+1≤201

2n+1 là số chính phương lẻ nên

2n+1∈{25;49;81;121;169}

↔n∈{12;24;40;60;84}

↔3n+1∈{37;73;121;181;253}

↔n=40

|t|i|c|k| cho tui zới

Đúng(2)

NQ

Ngo quang minh

5 tháng 11 2023

Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết rằng nếu nhân nó với 45 thì ta được một số chính phương

#Toán lớp 6

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 11 2023

Lời giải:

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$. Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}\times 45=\overline{ab}\times 5\times 3^2$

Để $\overline{ab}\times 45$ là scp thì $\overline{ab}$ có dạng $5.m^2$ với $m$ là số tự nhiên

Vì $\overline{ab}$ có 2 chữ số nên:

$10\leq 5m^2\leq 100$
$\Rightarrow 2\leq m^2\leq 20$

$\Rightarrow m^2=4; 9$

$\Rightarrow \overline{ab}=5m^2=5.4=20$ hoặc $\overline{ab}=5.9=45$

Đúng(1)

LT

Lê Thị Hương Giang

27 tháng 12 2016 - olm

Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n + 1 và 3n+1 đều là các số chính phương.

#Toán lớp 6

15

VV

Vũ Việt Anh

27 tháng 12 2016

40 nha bạn

Chúc các bnaj học giỏi

Tết vui vẻ nha

Đúng(0)

F

Freya

27 tháng 12 2016

Ta có 10 <= n <= 99 nên 21 <= 2n + 1 <= 199
Tìm số chính phương lẻ trong khoảng trên ta được 2n + 1 bằng 25; 49; 81; 121; 169 tương ứng với số n bằng 12; 24; 40; 60; 84
Số 3n + 1 bằng 37; 73; 121; 181; 253. Chỉ có 121 là số chính phương. Vậy n = 40

CHÚC BẠN HỌC GIỎI

TK MÌNH NHÉ

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP