Tìm x thuộc Z để phân số \(\frac{n-8}{n+3}\)là một số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
17 tháng 7 2016
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
S
17 tháng 7 2016
a) Để A là phân số thì n + 3 khác 0 => n khác -3 thì A là phân số
b) Để A nguyên thì 2n - 5 chia hết cho n + 3
=> 2n + 6 - 11 chia hết cho n + 3
=> 2.(n + 3) - 11 chia hết cho n + 3
Do 2.(n + 3) chia hết cho n + 3 => 11 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1; 11; -11}
=> n thuộc {-2; -4; 8; -14}
c) Gọi d là ước nguyên tố chung của 2n - 5 và n + 3
=> 2n - 5 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d; 2.(n + 3) chia hết cho d
=> 2n - 5 chia hết cho d, 2n + 6 chia hết cho d
=> (2n + 6) - (2n - 5) chia hết cho d
=> 2n + 6 - 2n + 5 chia hết cho d
=> 11 chia hết cho d
=> d thuộc {1 ; 11}
Mà d nguyên tố => d = 11
Với d = 11 thì 2n - 5 chia hết cho 11, n + 3 chia hết cho 11
=> 2n - 5 + 11 chia hết cho 11 => 2n + 6 chia hết cho 11
=> 2.(n + 3) chia hết cho 11
Do (2,11)=1 => n + 3 chia hết cho 11
=> n = 11k + 8 ( k thuộc Z)
Vậy với n = 11k + 8 ( k thuộc Z) thì A rút gọn được
Với n khác 11k + 8 (k thuộc Z) thì A tối giản
24 tháng 2 2017
5/a,
ta cần c/m: a/b=a +c/b+d
<=> a(b+d) = b(a+c)
ab+ad = ba+bc
ab-ba+ad=bc
ad=bc
a/b=c/d
vậy đẳng thức được chứng minh
b, Tương tự
DL
13 tháng 3 2018
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
SS
13 tháng 3 2022
\(M=\frac{n+4}{n+1}\)
a)\(ĐK:n\ne-1\)
b)\(n=0\)
Thay n=0 vào M ta được:
\(M=\frac{0+4}{0+1}=4\)
\(n=3\)
Thay n=3 vào M ta được:
\(M=\frac{3+4}{3+1}=\frac{7}{4}\)
\(n=-7\)
Thay n=-7 vào M ta được:
\(M=\frac{-7+4}{-7+1}=\frac{-3}{-6}=\frac{1}{2}\)
c)\(M=\frac{n+4}{n+1}=\frac{\left(n+1\right)+3}{n+1}=1+\frac{3}{n+1}\)
Để M nguyên thì \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên
Mà \(1\in Z\)nên để \(1+\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(\frac{3}{n+1}\)nguyên
Để \(\frac{3}{n+1}\)nguyên thì \(3⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Leftrightarrow n\in\left\{-4;-2;0;2\right\}\)(Đều thỏa mãn ĐK)
Vậy....
13 tháng 3 2022
a, đk x khác -1
b, Với n = 0 => 0+4/0+1 = 4
Với n = 3 => \(\dfrac{3+4}{3+1}=\dfrac{7}{4}\)
Với n = -7 => \(\dfrac{-7+4}{-7+1}=-\dfrac{3}{-6}=\dfrac{1}{2}\)
c, \(\dfrac{n+4}{n+1}=\dfrac{n+1+3}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
| n+1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | 0 | -2 | 2 | -4 |
Sai đề. Tìm x mà lại cho n? Mình sửa lại là tìm n nhé
Để \(\frac{n-8}{n+3}\)là một số nguyên, \(n-8\)phải chia hết cho \(n+3\)
\(\Rightarrow n-8⋮n+3\)
\(\Rightarrow n-8-n+3⋮n+3\)
\(\Rightarrow11⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(11\right)\)
\(Ư\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(+n+3=1\Rightarrow n=1-3=-2\)
\(+n+3=-1\Rightarrow n=\left(-1\right)-3=-4\)
\(+n+3=11\Rightarrow n=11-3=8\)
\(+n+3=-11\Rightarrow n=-11-3=-14\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;8;-14\right\}\)
\(Để\frac{n-8}{n+3}\in Z\)
\(\Rightarrow n-8⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3-11⋮n+3\)
Do \(n+3⋮n+3\Rightarrow11⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\in\left(1;-1;11;-11\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(-2;-4;8;-14\right)\)