cho a>0 , b>0 , c>0 , M=a/a+b +b/b+c +c/a+c . tìm phần nguyên của M
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
HN
20 tháng 4 2017
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{a+b+c}=9\)
NT
2
Y
9 tháng 5 2019
\(A=\left(a+\frac{1}{a}-2\right)+\left(b+\frac{1}{b}-2\right)+\left(c+\frac{1}{c}-2\right)-\left(a+b+c\right)+6\)
\(A=\frac{a^2-2a+1}{a}+\frac{b^2-2b+1}{b}+\frac{c^2-2c+1}{c}-3+6\)
\(A=\frac{\left(a-1\right)^2}{a}+\frac{\left(b-1\right)^2}{b}+\frac{\left(c-1\right)^2}{c}+3\) \(\ge3\forall a,b,c>0\)
A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Vậy min A = 3 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
9 tháng 5 2019
\(3A=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge9\) (bđt AM-GM)
\(\Rightarrow3A\ge9\Leftrightarrow A\ge3\)
\("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)
HM
0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
19 tháng 7 2023
a) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ I
b) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ IV
c) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ II
d) Điểm M sẽ thuộc góc phần tư thứ III
21 tháng 2 2021
Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}=4\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c}\right)\ge4\frac{4}{a+b+c}=4.\frac{4}{6}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le\frac{-8}{3}\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{a}+1-\frac{1}{b}+1-\frac{4}{c}\)
\(=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\le3-\frac{8}{3}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\le\frac{1}{3}\)
Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của M là 1/3
CC
3