Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I. cắt AC tại D.a) chứng minh: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)b) chứng minh: \(BI.BA=BM.BC\)c) chứng minh: \(\widehat{BAM}=\widehat{ICB}\) Từ đó chứng minh AB là phân giác \(\widehat{MAK}\)với K là giao điểm của CI với BDd) cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong \(\Delta ABC\)hãy...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB>AC. Lấy M là một điểm tùy ý trên BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AB tại I. cắt AC tại D.
a) chứng minh: \(\Delta ABC~\Delta MDC\)
b) chứng minh: \(BI.BA=BM.BC\)
c) chứng minh: \(\widehat{BAM}=\widehat{ICB}\) Từ đó chứng minh AB là phân giác \(\widehat{MAK}\)với K là giao điểm của CI với BD
d) cho AB = 8cm, AC = 6cm. Khi AM là đường phân giác trong \(\Delta ABC\)hãy tính diện tích tứ giác \(AMBD\)
p/s: a,b và ý đầu câu c mk lm đc rồi. m.n lm hộ mk ý 2 câu c, và câu d vs ạ
ai nhanh và đúng nhất mk tk free cho
d) Tự vẽ hình nhé
Dễ thấy I là trực tâm => CK là đường cao.
Do AM là phân giác nên góc MAB = góc MAC = 45
mà góc MAB = góc ICB
suy ra góc KBC = 45
=> góc BDM = 45
=> MB = MD (do tam giác MBD vuông cân)
Do AM là phân giác nên ta có tỷ lệ sau \(\frac{MC}{6}=\frac{MB}{8}\)
Theo Pythagoras => (MC + MB)^2 = AC^2 + AB^2 = 100
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , suy ra
\(\frac{MC}{6}=\frac{MB}{8}=\frac{MC+MB}{14}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)
=> \(\hept{\begin{cases}MC=\frac{30}{7}\\MB=\frac{40}{7}\end{cases}}\)
Suy ra \(MD=\frac{40}{7}\)
Suy ra \(S_{BCD}=\frac{1}{2}.MD.BC=\frac{1}{2}.\frac{40}{7}.10=\frac{200}{7}\)
Ta áp dụng Pythgoras vào tam giác CMD để tính CD = 50/7
Sau đó tinh S(CMA) dựa vào tỷ lệ
Rồi lấy S(BCD) - S(CMA) là ra S(BMAD)