chứng tỏ rằng đa thức f(x)=x^2+(x+1)^2 không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 4 2018
F(x)=x^2+(x+1)^2
=x^2+x^2+1^2
=2x^2+1
Mà x^2>=0 =>2x^2>=0 =>2x^2+1>=1>0 với mọi x
=>F(x) vô nghiệm
HH
8 tháng 4 2018
a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x
=> f (x) vô nghiệm (đpcm)
b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)
Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x
=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x
=> P (x) vô nghiệm (đpcm)
TN
6
7 tháng 5 2018
\(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)
\(f\left(x\right)=x^2+2x+1+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge1\)
Vậy f(x) > 0 nên phương trình không có nghiệm
7 tháng 5 2018
Ta có : \(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)
\(=x^2+x+x+1+1\)
\(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
_Chúc bạn học tốt_
23 tháng 4 2018
x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2
Mà (x+1)^2 \(\ge\)0
=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0
Suy ra đa thức vô nghiệm
23 tháng 4 2018
ta có:x2>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0
=> x2 + 2x + 3 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Chúc bn hok tốt!!!^^
4 tháng 4 2019
TA CÓ
\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)
\(=1-2+1=0\)
vậy ......
TA CÓ
\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)
vậy..............
4 tháng 4 2019
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)
\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)
NT
1
HP
25 tháng 4 2016
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R
HP
3
26 tháng 4 2018
\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x.1+1^2\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\) > 0 với mọi x
Vậy đa thức f(x) không có nghiệm
26 tháng 4 2018
Giả sử đa thức f(x) có nghiệm, hay tồn tại nghiệm x sao cho x2 + 2x + 3 = 0.
\(\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x^2+x+x+1+2=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\left(\text{vô lý}\right)\)
\(\Rightarrow\text{không tồn tại nghiệm của }f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
NT
1
TN
27 tháng 5 2016
Ta có:
3\(x^6\)\(\ge\)0 với mọi x
2\(x^4\)\(\ge\)0 với mọi x
\(x^2\)\(\ge\)0 với mọi x
=> f(x)=3\(x^6\)+2\(x^4\)+\(x^2\)+1 \(\ge\)0+0+0+1\(\ge\)1 với mọi x
Vậy f(x) không co nghiệm
ta có f(x)=x2+(x+1)2
Do x2\(\ge0\),\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2>0\)
(vì không thể đồng thời x=x+1=0 được vì\(x\ne x+1\))
=> đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)
tk mk nha bn
***** Chúc bạn học giỏi*****