Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = \(\frac{1}{4}\) diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC \(\Rightarrow\)chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau \(\Rightarrow\)\(S_{ENC}=S_{EMC}\left(1\right)\)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC \(\Rightarrow\)\(S_{EDN}=S_{ENC}\left(2\right)\)
Xét \(S_{AMD}\) = \(S_{AMC}\) có chung AME \(\Rightarrow\)\(S_{AED}=S_{EMC}\left(3\right)\)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\) \(S_{EMC}=S_{ENC}=S_{EDN}=S_{AED}\)
Ta có \(S_{MBC}=\) 15 cm2 \(\Rightarrow\) \(S_{ACD}\)= 15 x 2 = 30 (cm2)
Mà \(S_{ACD}\) \(=S_{ENC}+S_{EDN}+S_{AED}\) và 3 tam giác này bằng nhau nên :
\(S_{ENC}\) = 30 : 3 = 10 (cm2) mà \(S_{ENC}\) = \(S_{MEC}\)
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
\(S_{AMD}=\frac{1}{2}S_{MDC}\)vì đáy \(AM=\frac{1}{2}DC\)và chiều cao kẻ từ \(D\)đến \(AM\)bằng chiều cao kẻ từ \(M\)đến \(DC\)vì cả hai chiều cao đều là chiều cao của hình thang
\(S_{AMD}=\frac{1}{2}S_{MDC}\)mà chung đáy \(MD\)nên chiều cao \(AH=\frac{1}{2}\)chiều cao \(CK\)
Ta có: Chiều cao \(AH\)cũng chính là chiều cao \(\Delta AME\)và chiều cao \(CK\)cũng chính là chiều cao của \(\Delta MEC\)
\(S_{AME}=\frac{1}{2}S_{MEC}\)vì chung đáy \(ME\)và chiều cao \(AH=\frac{1}{2}CK\)
\(\Rightarrow\)Coi \(S_{AME}\)là một phần, \(S_{MEC}\)là hai phần, \(S_{MAC}\)là 3 phần
Ta có: \(S_{MAC}=S_{MBC}\)vì đáy \(MA=MB\)và chung chiều cao kẻ từ \(C\)đến \(AB\)
\(S_{MEC}=15:\left(1+2\right).2=10\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{MEC}=10cm^2\)
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
Giải thích các bước giải:
a) Xét tam giác ABC và AMC có chung chiều cao hạ từ đỉnh C mà M là trung điểm AB nên AB = 2 x AM => S_ABC = 2 x S_AMC
Xét tam giác AMC với AMD có chung đáy AM, chiều cao hạ từ đỉnh D đáy AM = chiều cao từ đỉnh C đáy AM => S_AMC = S_AMD.
b) Nối AN và EN
Xét các tam giác AMC và ANC đều = 1/4 diện tích hình bình hành = 15 cm2. Mặt khác 2 tam giác này có chung đáy AC => chiều cao hạ từ đỉnh M xuống đáy AC = chiều cao từ đỉnh N đáy AC.
Xét tam giác ENC và EMC chung đáy EC, chiều cao bằng nhau => S_ENC = S_EMC. (1)
Xét tam giác EDN và ENC chung đỉnh E, đáy DN = NC => S_EDN = S_ENC (2)
Xét S tam giác AMD = S_AMC (phần a đã chứng minh) có chung AME => S_AED = S_EMC (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => S_EMC = S_ENC = S_EDN = S_AED.
Ta có S_MBC = 15 cm2 => S_ACD = 15 x 2 = 3 (cm2)
Mà S_ACD = S_ENC + S_EDN + S_AED và 3 tam giác này bằng nhau nên :
S_ENC = 30 : 3 = 10 (cm2) mà S_ENC = S_MEC.
Vậy diện tích MEC = 10 cm2.
c) Từ S_MEC = 10 cm2 => S_MEA = 15 - 10 = 5 (cm2)
Xét có chung chiều cao đỉnh M mà S_MEA/S_MCA = 5/15 = 1/3 =>đáy AE = 1/3 AC
(với cách chứng minh tương tự ta có S_NGC = 5 cm2 và GC = 1/3 AC)
Vậy EG = AC - 1/3 AC - 1/3 AC = 1/3AC
Vậy AE = EG = GC
a) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống CD
Theo đề bài, ta có: AH=3(cm)
Xét hình bình hành ABCD có AH là đường cao ứng với cạnh CD(gt)
nên \(S_{ABCD}=AH\cdot CD=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
*Hình,lời giải thì bạn tự làm , có thể sẽ có 1 bạn vẽ hình cho bạn :)
a)
\(AM=\frac{1}{2}AB\Rightarrow S_{AMC}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
\(\Delta AMC.\Delta AMD\Rightarrow S_{AMC}=S_{AMB}\)
Có \(d\left(D;AM\right)=d\left(C;AM\right)\)
b)
\(S_{EMC}=\frac{1}{2}S_{MBC}=\frac{1}{2}.15=7,5\left(cm^2\right)\)
c)
Bạn check lại đề phần c) nhé
c) Mình làm theo đề bạn sử nhé
Gọi O là giao điểm MN và AC
Ta có : AMND là hình bình hành
AE là trọng tâm \(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\Rightarrow AE=\frac{2}{3}AO\)
Mà \(AO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AE=\frac{1}{3}AC\)
Chứng minh tương tự ta có :
\(GC=\frac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow EG=\frac{1}{3}AC\)
\(\Rightarrow EG=GC=AE\)
