Cho tam giác ABC vuông tại A. r, R lần lượt là bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp tam giác. Cmr: AB+AC=2(r+R)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 10 2018
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= (BD + AD) + (AE + CE)
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2(R + r)
11 tháng 1 2016
Đặt AB = x ; AC = y ( ĐK x ; y > 0 )
BC = 2R = 2.5 = 10
Theo py ta go => x^2 + y^2 = BC^2 = 100
r = \(\frac{AB+AC-BC}{2}=\frac{x+y-10}{2}=3\Leftrightarrow x+y=16\) (2)
Từ (1) v/s (2) => x^2 + y^2 = 100
và x + y = 16
Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
Ta có: BC = 2R
Giả sử đường tròn (O) tiếp với AB tại D, AC tại E và BC tại F
Theo kết quả câu a) bài 58, ta có ADOE là hình vuông.
Suy ra: AD = AE = EO = OD = r
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
AD = AE
BD = BF
CE = CF
Ta có: 2R + 2r = BF + FC + AD + AE
= ( BD + AD ) + ( AE + CE )
= AB + AC
Vậy AB = AC = 2 ( R + r )
Nguồn : sachbaitap