Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có AB=6cm,AC=8cm.Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I
a) Tính AD,DC
b)Cm:\(\Delta ABC\omega\Delta HBA\)
c)Cm:\(\Delta ABI\omega\Delta CBD\)
d)Cm:\(\frac{IH}{IA}\)=\(\frac{AD}{DC}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 4 2021
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
17 tháng 4 2023
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>DA/AB=DC/BC
=>DA/3=DC/5=(DA+DC)/(3+5)=8/8=1
=>DA=3cm; DC=5cm
b: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc ABC chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
c: IH/IA=BH/BA
AD/DC=BA/BC
BH/AB=BA/BC
=>IH/IA=AD/DC
DV
12 tháng 5 2016
a) xét tam giác ( k biết ghi kí hiệu trên này :v) ABC và tam giác HBA có
góc B chung ( kí hiệu góc nhé :D)
góc A = góc BHA = 90 độ ( gt) kí hiệu nhé
Nên tam giác ABC ~ tam giác HBA (g .g) mình ms làm dc câu A thôi :v
NN
13 tháng 5 2016
TỰ VẼ HÌNH NHA
a) xét tám giác ABC và tam giác HBA
góc A= góc H (=90 độ)
góc A :chung
=> tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)
6 tháng 5 2021
a) Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=6^2+8^2\)
=> BC = 10 (cm)
Xét ΔABC ta có:
BD là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (t/c đường p/g)
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
=> \(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng DTSBN ta có:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AD}{3}=1\Rightarrow AD=3\\\dfrac{DC}{5}=1\Rightarrow DC=5\end{matrix}\right.\)
b) ΔABH và ΔCBA (bạn tự xét nhé) theo trường hợp g-g
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{BCA}\) (2 góc tương ứng)
Xét ΔABI và ΔCBD ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBC}\) (BD là đường p/g)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\) (cmt)
=> ΔABI ~ ΔCBD (g-g)
c) Xét ΔABH ta có:
BI là đường p/g (gt)
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (t/c đường p/g)
Ta có: \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\) (cm a)
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\) (ΔABH ~ ΔCBA)
=> đpcm
19 tháng 8 2021
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
19 tháng 8 2021
c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)
Xét Δ ABI và Δ CBD có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)
\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)
d) Xét ΔABH có:
BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)
Xét ΔABC có:
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)
Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)
2
8 tháng 5 2023
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`
?????????????