Question

[Lê Trọng An]

Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu lấy số đó cộng với tổng các chữ số
của nó thì được 2000.
 

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$ với $a,b,c,d\in\mathbb{N}; a,b,c,d\leq 9; a\neq 0$

Theo bài ra ta có:

$\overline{abcd}+a+b+c+d=2000(*)$

Suy ra $\overline{abcd}<2000$

Suy ra $a<2$. Do đó $a=1$

Thay vô $(*)$ ta có: $\overline{1bcd}+1+b+c+d=2000$

$1000+100\times b+10\times c+d+1+b+c+d=2000$

$101\times b+11\times c+2\times d=999$

Nếu $b=8$ thì $11\times c+2\times d=191$. Mà $11\times c+2\times d$ lớn nhất bằng $11\times 9+2\times 9=117$ nên vô lý.

Nếu $b<8$ thì $11\times c+2\times d$ càng lớn hơn $191$, càng vô lý.

Do đó $b=9$

Khi ấy: $11\times c+2\times d=90$

Nếu $c=6$ thì $2\times d=24$. Điều này vô lý do $2\times d$ lớn nhất bằng $18$

Nếu $c<6$ thì $2\times d$ càng lớn hơn $24$, càng vô lý.

Do đó $c=7,8,9$. Thay vào ta tìm được $d=1$ khi $c=8$.

Vậy số cần tìm là $1981$