Question

[Phạm Chấn Huy]

Toán số nha =)

Bài 1:

A:tìm số nguyên n để p/số sau có giá trị là số nguyên:

a)\(\frac{-5}{n-2}\)                      b)\(\frac{n-5}{n+1}\)                       c)\(\frac{3n-7}{n+1}\)

B:Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì các p/số sau tối giản

a)\(\frac{2n+1}{2n+2}\)                  b)\(\frac{2n+5}{2n+3}\)

Bài 2:

a)Tính S=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)

b)Tìm x biết :\(x+\frac{1}{1.2}+\frac{2}{2.4}+\frac{3}{4.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{5}{11.16}=1\)

Ai nhanh nhất và đúng nhất mình sẽ tick nha

Answer 1

[Lê Trần Quỳnh Anh]

Câu 1:

A)

a) Để \(\frac{-5}{n-2}\)đạt giá trị nguyên thì \(-5⋮n-2\)

Vì \(-5⋮n-2\Rightarrow n-2\inƯ\left(-5\right)=\left(\pm1;\pm5\right)\) 

Ta có bảng giá trị:

n-2	1	5	-1	-5
n	3	7	1	-3

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(3;7;1;-3\right)\)

Đến câu b,c cậu cũng lí luận để chứng minh tử phải chia hết cho mẫu, còn tớ chỉ cần tách và đưa ra kết quả thôi nhé

b) Ta có:                   \(n-5⋮n+1\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)-6⋮n+1\)

\(\Rightarrow-6⋮n+1\)

Vì \(-6⋮n+1\Rightarrow n+1\inƯ\left(-6\right)=\left(\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right)\)

Ta có bảng giá trị:

n+1	1	2	3	6	-1	-2	-3	-6
2	0	1	2	5	-2	-3	-4	7

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow\left(0;1;2;5;-2;-3;-4;-7\right)\)

c) Ta có:                      \(3n+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+10⋮n-1\)

\(\Rightarrow10⋮n-1\)

Vì \(10⋮n-1\Rightarrow n-1\inƯ\left(10\right)=\left(1;-1;2;-2;5;-5;10;-10\right)\)

Ta có bảng giá trị:

n-1	1	-1	2	-2	5	-5	10	-10
2	2	0	3	-1	6	-4	11	-9

Đối chiếu điều kiện \(n\inℤ\Rightarrow n\in\left(2;0;3;-1;6;-4;11;-9\right)\)

B)

a) Gọi d là ƯC (2n+1;2n+2) \(\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\2n+2⋮d\end{cases}}\)    \(\Rightarrow\left(2n+2\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)     \(\Rightarrow1⋮d\)

                                                                                                            \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+1 và 2n+2 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+1}{2n+2}\)là phân số tối giản

b) Gọi d là ƯC(2n+3;2n+5) \(\left(d\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}\)        \(\Rightarrow\left(2n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d\) \(\Rightarrow2⋮d\) \(\Rightarrow d=\left(1;2\right)\)

Vì 2n+3 và 2n+5 không chia hết cho 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\)2n+5 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\frac{2n+3}{2n+5}\)là phân số tối giản