Chp tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O),.Hai đương cao BD,CE căt nhau tai H va căt đương tron lân lươt tai M va Na,Chưng minh tư giac BCDE nôi tiêp.Hay xac đinh tâm I cua đương tron ngoai tiêp tư...

PD

Phuong Dang

3 tháng 4 2018 - olm

Chp tam giac ABC co 3 goc nhon nôi tiêp (O),.Hai đương cao BD,CE căt nhau tai H va căt đương tron lân lươt tai M va Na,Chưng minh tư giac BCDE nôi tiêp.Hay xac đinh tâm I cua đương tron ngoai tiêp tư giac đob,ke tiêp tuyên Ax vơo (O).C /m goc xAN băng goc EBDc,Ve điêm F đôi xưng vơi H qua I.c/m tư giac ABFC nôi tiêpd,c/m diên tich tam giac AHI =2diên tich tam giav AOImoi ngươi giup minh yk C,D vơi a.Mai minhcân gâp...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PD

Phuong Dang

6 tháng 2 2018 - olm

cho tam giác abc co 3 goc nhon .Đương (O) đương kinh BC căt AB,AC tai E va D,BD căt CE tai H,AH cát BC tai I

a,c/m tư giac ADHE,ADIB nôi tiêp

b c/m AD.AC=AH.AI=AE.AB

c,Ve 2 tiêp tuyên AMva AN cua (O) .c/m M,H,N thang hang

giúp min câu B,C vs a

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

7 tháng 2 2018

a) Do \(\widehat{BEC};\widehat{BDC}\) là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=90^o\)

Hai tam giác vuông AEH và ADH có chung cạnh huyền AH nên A, E, D, H cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

Vậy ADHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tam giác ABC có BD, CE là các đường cao nên H là trực tam. Vậy thì \(AI\perp BC\)

Hai tam giác vuông ABD và AIB có chung cạnh huyền AB nên A, D, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

Vậy ADIB là tứ giác nội tiếp.

b) Ta có \(\Delta AHD\sim\Delta ACI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AD}{AI}\Rightarrow AH.AI=AD.AC\)

\(\Delta AHE\sim\Delta ABI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AE}{AI}\Rightarrow AH.AI=AB.AE\)

Vậy nên \(AB.AE=AH.AI=AD.AC\)

c) Tứ giác AION nội tiếp nên \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}=\widehat{ANM}\)

Ta cùng có \(\Delta ADN\sim\Delta ANC\Rightarrow\frac{AD}{AN}=\frac{AN}{AC}\Rightarrow AN^2=AD.AC\)

Mà AD.AD = AH.AI nên AH.AI = AN²

\(\Rightarrow\Delta AHN\sim\Delta ANI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ANH}=\widehat{AIN}=\widehat{ANM}\)

Vậy nên M, K , N thẳng hàng.

Đúng(0)

PD

Phuong Dang

10 tháng 5 2018 - olm

Cho (O) .Trên tiêp tuyên tai A lây điêm C.Goi B la trung điêm cua AC.Kẻ cát tuyên BEF( E năm giưa B va F) .Cac tia CE va CE căt (O) tai M va N.Từ A ke đương thăng song song vơi CE căt đương thăng BF tai D

a,c/m AECD la hinh binh hanh

b,c/m tư giac ADCF nôi tiêp

c,C/m MN song song vơi AC

d,c/m AB^2=4BD.BF-EM.EC

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Bảo An

10 tháng 5 2018

Bạn tự vẽ hình nhé

a, Vì tam giác ABC đều (gt) nên AB=AC=BC

Ta lại có: AM=BN=CP (gt)

Suy ra BM=CN=AP

Ta sẽ chứng minh được tam giác AMP=tam giác BNM; tam giác AMP= tam giác CPN(c.g.c)

=> MP=MN ; MP=PN(cặp cạnh tương ứng)

=> MN=NP=PM

=> tam giác MNP là tam giác đều(đpcm)

b, Vì O là giao điểm các đường trung trực của tam giác đều ABC nên OA=OB=OC(Vì giao điểm O của 3 đường trung trực của tam giác ABC cách đều 3 đỉnh của tam giác đó) và các tia AO,BO,CO, lần lượt là các tia phân giác của các góc A, B,C. Ta sẽ chứng minh được tam giác MAO= tam giác NPO; tam giác MAO=tam giác PCO(c.g.c)

=> OM=ON; OM=OP (cặp cạnh tương ứng)

=> OM=ON=OP

=> O là giao điểm các đường trung trực của tam giác MNP (đpcm)

Chúc bạn học tốt nha!!!

Đúng(0)

HP

hô phuc đat

24 tháng 2 2016 - olm

Cho đường tròn tâm O.điểm C ngoai đương tròn,từ C ve 2 tiêp tuyên vơi đường tròn tai A và B.đương tron tâm K đi qua B va C tiêp xuc vơi AB tai B va căt đương tròn tâm O tai B và M.

a,CMR:AM đi qua trung điêm BC.

b,CMR:KBC~OAB

#Toán lớp 9

0

PD

Phương Đăng

24 tháng 7 2017 - olm

Cho tam giac ABC(AB<AC).Tia phân giac cua goc A căt BC ơ K,qua trung điêm M cua BC ve đương thăng song song vơi AK căt AB ơ D,căt AC ơ Ea,Chưng minh tam giac CEM đông dang vơi tam giac CAKb,C/m BD=CE Cho tam giac ABC vuông tai A,đương cao AH,D đôi xưng vơi H qua AB,E đôi xưng vơi H qua AC.Goi I la giao điêm cua AB va DH,K la giao điêm cua HE va ACa,C/m D đôi xưng vơi E qua Ab,tư giac BDEC la hinh gi?Vi sao?c,C/m tam giac IBH đông dang vơi tam giac...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NN

Nguyễn Ngọc Quỳnh Thy

24 tháng 7 2017

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
suy ra AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
suy ra AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90*
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180*
tức là D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra ^ADB=^AHB=90*
tương tự có ^AEC=90*
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
nên BAEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH
hay BD+CE=BC