Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm. AC=6cm, AD là tia phân giác góc A, D€BC.
a) Tính DB/DC?
b) Tính BC , từ đó tính DB, DC làm tròn kết quả 2 chữ số thập phân.
c) Kẻ đường cao AH(H € BC). Chứng minh rằng : ∆AHB~∆CHA.Tính S∆AHB/S∆CHA
d)Tính AH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Vì AD là pg \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}cm;BD=\dfrac{40}{7}cm\)
a) Do AD là phân giác của ∠A
⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:
∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)
⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)
⇒ AH/CH = AB/CA
a) Do AD là phân giác của ∠A
⇒ DB/DC = 8/6 = 4/3
b) Xét hai tam giác vuông: ∆AHB và ∆CHA có:
∠HAB = ∠HCA (cùng phụ ∠B)
⇒ ∆AHB ∽ ∆CHA (g-g)
⇒ AH/CH = AB/CA
a: DB/DC=AB/AC=4/3
b: Sửa đề: AH/CA=AB/BC
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\)
=>AH*BC=AB*AC
=>AH/AC=AB/CB
Câu 9:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>BC=13(cm)
Xét ΔABC có BF là phân giác
nên \(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{CF}{CB}\)
=>\(\dfrac{AF}{5}=\dfrac{CF}{13}\)
mà AF+CF=AC=12cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AF}{5}=\dfrac{CF}{13}=\dfrac{AF+CF}{5+13}=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AF=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\simeq3,3\left(cm\right);CF=13\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{26}{3}\simeq8,7\left(cm\right)\)
Câu 8:
b: ΔFDE vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=FE^2\)
=>\(FE^2=6^2+8^2=100=10^2\)
=>FE=10(dm)
Xét ΔDFE có DK là phân giác
nên \(\dfrac{EK}{DE}=\dfrac{FK}{DF}\)
=>\(\dfrac{EK}{8}=\dfrac{FK}{6}\)
=>\(\dfrac{EK}{4}=\dfrac{FK}{3}\)
mà EK+FK=EF=10dm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{EK}{4}=\dfrac{FK}{3}=\dfrac{EK+FK}{4+3}=\dfrac{10}{7}\)
=>\(EK=\dfrac{40}{7}\simeq5,71\left(cm\right);FK=\dfrac{30}{7}\simeq4,29\left(cm\right)\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AD là phân giác
=>BD/CD=AB/AC=3/4
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=10/7
=>BD=30/7cm
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
a) \(\Delta ABC\) có \(AD\) là phân giác \(\widehat{BAC}\) theo tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
hay \(\frac{DB}{DC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)
b) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{100}=10\) cm
mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{4}{3}\)\(\Rightarrow\) \(\frac{DB}{4}=\frac{DC}{3}=\frac{DB+DC}{4+3}=\frac{BC}{7}=\frac{10}{7}\)
suy ra: \(DB=\frac{10}{7}.4\approx5,71\)
\(DC=\frac{10}{7}.3\approx4,29\)
Cau c d dau b