Chứng tỏ đa thức : \(f\left(x\right)=x^2+2x+3\) không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
24 tháng 4 2023
\(Q\left(x\right)=-3x^4+4x^3+2x^2+\dfrac{2}{3}-3x-2x^4-4x^3+8x^4+1+3x\)
\(=\left(-3x^4-2x^4+8x^4\right)+\left(4x^3-4x^3\right)+2x^2-\left(3x-3x\right)+\left(1+\dfrac{2}{3}\right)\)
\(=3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}\)
\(3x^4+2x^2+\dfrac{5}{3}=0\)
\(\Rightarrow3x^4+2x^2=-\dfrac{5}{3}\)(Vô lí vì \(3x^4\) và \(2x^2\) luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy Q(x) không có nghiệm
24 tháng 4 2023
Q(x)=3x^4+2x^2+5/3>=5/3>0 với mọi x
=>Q(x) vô nghiệm
TC
7 tháng 5 2022
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
DT
1
HD
8 tháng 8 2021
Ta có:
x^4+2x^3+2x^2+1
=x^2(x^2+2x+2)+1
Ta thấy x^2(x^2+2x+2)> hoặc =0 nên
x^2(x^2+2x+2)+1>0 nên ko có nghiệm
Chúc học tốt
CL
1
21 tháng 3 2018
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x^2+x+x+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^2+x\right)+\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+3\)
Với mọi x ta có :
\(+,\left(x+1\right)^2\ge0\)
+, \(3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3>0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)>0\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\) vô nghiệm
23 tháng 4 2018
x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2
Mà (x+1)^2 \(\ge\)0
=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0
Suy ra đa thức vô nghiệm
23 tháng 4 2018
ta có:x2>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0
=> x2 + 2x + 3 > 0
=> đa thức trên ko có nghiệm
Chúc bn hok tốt!!!^^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 4 2019
Lời giải:
Bạn hiểu rằng đa thức $f(x)$ có nghiệm $x=a$ khi mà $f(a)=0$
a) Theo đề bài:
\(f(x)=3x^3+4x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow f(-1)=3(-1)^3+4(-1)^2+2(-1)+1=0\)
Do đó $x=-1$ là một nghiệm của $f(x)$ (đpcm)
b)
\(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) nhận $x=-1$ là nghiệm khi và chỉ khi :
\(f(-1)=a(-1)^3+b(-1)^2+c(-1)+d=0\)
\(\Leftrightarrow -a+b-c+d=0\)
\(\Leftrightarrow a+c=b+d\) (đpcm)
Ta có :
\(f\left(x\right)=x^2+2x+3.\)
\(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
Ta có :
f\left(x\right)=x^2+2x+3.f(x)=x2+2x+3.
f\left(x\right)=\left(x^2+2x+1\right)+2f(x)=(x2+2x+1)+2
f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+2f(x)=(x+1)2+2
Mà \left(x+1\right)^2\ge0\forall x(x+1)2≥0∀x
\Rightarrow f\left(x\right)\ge2\forall x⇒f(x)≥2∀x
Vậy đa thức trên vô nghiệm