giải và biện luận phương trình sau theo m
\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Chúc bạn học tốt!!!
NL
0
15 tháng 6 2018
ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)
Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)
Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x
Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm
\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)
\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)
\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)
\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)
Vậy ..............................................................................................
TL
giải và biện luận phương trình sau:
\(\frac{3}{x-m}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{x-2m}\) (với m là tham số)
0
5 tháng 3 2020
b/\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}=\frac{x-m}{x^2-m^2}\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3=x-m\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+mx+5m-x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-2m^2+2m+3m-3\right)+x\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2m\left(m-1\right)+3\left(m-1\right)+x\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(1\right)\\x=2m-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
(ĐKXĐ x khác +-m)
-Với (1) PT đúng với mọi x
-Với (2), PT TM khi \(x=2m-3\ne+-m\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-3\ne0\\3m-3\ne0\end{matrix}\right.\)
Vậy (2) là nghiệm khi m khác (3,1)
ĐK: \(x\ne\pm m\)
\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)
Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)
Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)
KL:
Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)