x+y/y+z=y+z/z+t=z+t/t+x=t+x\x+y
cm:(y+z\x+t)^2013+(y+t\x+y)^ 2014 có giá trị là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2023
Từ gt của đề bài :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{z+t+x}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\text{=}\dfrac{x+y+z+t}{3.\left(x+y+z+t\right)}\left(\cdot\right)\)
Xét TH : \(x+y+z+t\text{=}0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z\text{=}-\left(x+t\right)\\z+t\text{=}-\left(x+y\right)\\x+t\text{=}-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(P\text{=}-1+-1+-1+-1\)
\(P\text{=}-4\in Z\)
TH : \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow\left(\cdot\right)\text{=}\dfrac{1}{3}\)
Do đó : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x\text{=}y+z+t\)
\(\Rightarrow4x\text{=}x+y+z+t\)
\(CMTT:\left\{{}\begin{matrix}4y\text{=}x+y+z+t\\4z\text{=}x+y+z+t\\4t\text{=}x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{x+z+t}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow4x\text{=}4y\text{=}4z\text{=}4t\)
\(\Rightarrow x\text{=}y\text{=}z\text{=}t\)
Do đó : \(P\text{=}4\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
12 tháng 9 2023
Kham khảo :
https://olm.vn/cau-hoi/cho-cac-so-thuc-xyzt-thoa-mandfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-cmr-p-dfracxyztdfracyztx.8377111224063.
Bạn vuốt xuống dưới để xem đáp án nha.
4 tháng 10 2016
Nếu \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}\Rightarrow x=y=z=0\)
Vậy \(T=\frac{\left(x-z\right)^2}{\left(x-y\right)^2.\left(y-z\right)}=\frac{0^2}{0^2.0}\) mà phân số được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\) với a thuộc Z và b khác 0
\(\Rightarrow\)T không có giá trị thỏa mãn