Question

[Lê Thị Minh Thư]

GIÚP MÌNH VỚI Ạ !! GIẢI ĐƯỢC CÂU NÀO ĐƯỢC Ạ. CẢM ƠN NHIỀU! MÌNH SẼ TIK CHO

1. Tìm tổng các hệ số của đa thức thu được khi khai triển biểu thức 

P(x)= (1-4x+x²+3x³)²⁰⁰⁴.(2-5x+6x²-2x³)²⁰⁰⁵

2. Chứng minh phương trình sau vô nghiệm 

x⁴+x³+x²+x+1=0

3. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa: Với mỗi số nguyên dương m<2005 đều tồn tại số nguyên k sao cho \(\frac{m}{2005}< \frac{k}{n}< \frac{m+1}{2006}\)

4. Tìm số nguyên tố n để (xⁿ-x-2) chia hết cho (x+1)

Answer 1

[ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★]

1. Tổng các hệ số của đa thức là: 1²⁰⁰⁴.2²⁰⁰⁵=2²⁰⁰⁵

2.Cần chứng minh x⁴+x³+x²+x+1=0 vô nghiệm.

Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình .

Nhân cả hai vế của pt cho (x−1)≠0 được : 

(x−1)(x⁴+x³+x²+x+1)=0⇔x⁵−1=0⇔x=1(vô lí)

Vậy pt trên vô nghiệm.

Answer 2

[Six Gravity]

1. Tổng các hệ số của đa thức là: 

1²⁰¹⁴ . 2²⁰¹⁵ = 2²⁰¹⁵

2 . Cần chứng minh. 

\(x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0\)

Vô nghiệm. 

Ta nhận thấy \(x + 1 \) không là nghiệm của phương trình. 

Nhân cả hai vế của phương trình cho:

\(( x - 1 ) \) \(\ne\) \(0\) được :

\(( x-1). (x4+x3+x2+x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x = 1\)

Vô lí. 

Vậy phương trình trên vô nghiệm.