Cho a;b thuộc N và \(2a^2+a=3b^2+b\)
CMR : a-b và 2a+2b+1 là SCP.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
4 tháng 11 2016
a) 120 chia hết cho a
300 chia hết cho a
420 chia hết cho a
=> a \(\in\)ƯC(120,300.420)
Ta có:
120 = 23.3.5
300 = 22.3.52
420 = 22.3.5.7
UCLN(120,300,420) = 22.3.5 = 60
UC(120,300,420) = Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}
Vì a > 20 nên a = {30;60}
b) 56 chia hết cho a
560 chia hết cho a
5600 chia hết cho a
=>a \(\in\)ƯC(56,560,5600)
Ta có:
56 = 23.7
560 = 24.5.7
5600 = 25.52.7
UCLN(56,560,5600) = 23.7 = 56
UC(56,560,5600) = Ư(56) = {1;2;4;7;8;14;28;56}
Vì a lớn nhất nên a = 56
15 tháng 10 2021
Nếu chia hết cho 2 và 5, không chia hết cho 9 thì chỉ có 0 thôi, nhưng nếu mà chia hết cho cả 3 thì đề sai r đó
20 tháng 2 2022
A = 200*
Mà A chia hết cho 2 và 5, các số chia hết cho 2 và 5 thì có chữ số tận cùng là 0
NHƯNG nếu dấu sao là 0 thì có số 2000, mà 2000 ko chia hết cho 3.
Như vậy, đề sai.
\(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Rightarrow2.\left(a-b\right).\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(2a+2b+1\right)=b^2\left(1\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN ( a-b;2a+2b+1)\)
\(\Rightarrow a-b\) chia hết cho d và \(2a+2b+1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow b^2=\left(a-b\right).\left(2a+2b+1\right)\) chia hết cho \(d^2.\)
\(\Rightarrow b\) chia hết cho d.
Lại có: \(2.(a-b)-(2a+2b+1)\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow d=-4b-1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow1\) chia hết cho d.
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow a-b\) và \((2a+2b+1)\) nguyên tố cùng nhau. ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra: \(a-b\) và \(2a+2b+1\) là số chính phương. ( đpcm )