Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA=a;SB=2a;SC=3a với a là hằng số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?
A. 6 a 3
B. 2 a 3
C. a 3
D. 3 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm SA và O là tâm đáy \(\Rightarrow AO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\) ; \(AM=\dfrac{a}{2}\)
Qua O kẻ đường thẳng d song song SA, trong mặt phẳng (SAO) qua M kẻ đường thẳng song song AO cắt d tại I
\(\Rightarrow I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp
\(R=IA=\sqrt{IM^2+AM^2}=\sqrt{AO^2+AM^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\)
Đáp án C
Ta có diện tích tam giác đều cạnh a là S = a 2 3 4
⇒ V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 3 a . a 2 3 4 = a 3 3 12
\(a+b=1\Leftrightarrow b=1-a\\ \Leftrightarrow P=a^2+1-a=\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\\ P_{min}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow b=\dfrac{1}{2}\)