Cho (O;R) và dây BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minha) 4 điểm B,F,E, cùng thuộc một đường tròn. b)AE.AC=AF.ABc) OA vuông góc với EFd) Khi A di chuyển trên cung lớn BC.Chứng minh bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi và H luôn thuộc một đường tròn cô...
Đọc tiếp
Cho (O;R) và dây BC cố định,điểm A di động trên cung lớn BC.Các đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh
a) 4 điểm B,F,E, cùng thuộc một đường tròn. b)AE.AC=AF.AB
c) OA vuông góc với EF
d) Khi A di chuyển trên cung lớn BC.Chứng minh bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF không đổi và H luôn thuộc một đường tròn cô định
a: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó:BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AF\cdot AB\)
Ta có hình vẽ sau đây: