Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}>90^o\)). Các đường cao AH, AK (H thộc CD; K thuộc BC). CMR: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACK}\)
I am auto ranh roi
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 2 2018
+/ Vì AH là đường cao ứng với đáy CD của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AH.CD (1)
Vì AK là đường cao ứng với đáy BC của hbh ABCD (gt) => Diện tích hbh ABCD=AK.BC (2)
Từ (1) và (2)=> AH.CD=AK.BC <=> AH/BC = AK/CD
Vì ABCD là hbh (gt)=> AB=CD (t/c hbh)
=> AH/BC=AK/AB
+/ Vì ABCD là hbh (gt)=> AB//CD (t/c hbh)
Mà AH vuông góc CD (gt)
=> AH vuông góc AB (định lí từ vuông góc đến song song)=> góc HAB=90o <=> góc KAH + góc BAK= 90o
Vì AK vuông góc BC (gt) => tam giác ABK vuông ở K có góc BAC + góc ABC= 90o (2 góc phụ nhau)
=> góc KAH = góc ABC (cùng phụ góc BAK)
+/ Xét tam giác KAH và tam giác ABC có:
- AH/BC=AK/AB (cmt)
- góc KAH=góc ABC (cmt)
=> tam giác KAH đồng dạng tam giác ABC (c.g.c)
<=> góc AKH = góc BAC (khái niệm về tam giác đồng dạng)
Mà AB//CD (cmt)=> góc BAC=góc ACH (2 góc so le trong)
=> góc AKH= góc ACH (cùng bằng góc BAC) (đpcm)
29 tháng 4 2017
Giải:
a) Hình vẽ:
Xét hai tam giác vuông \(AHD\) và \(AKB\) ta có:
\(AD=AB\) (cạnh hình thoi)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (hai góc đối hình thoi)
Do đó: \(\Delta AHD=\Delta AKB\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AH=AK\) (Đpcm)
b) Hình vẽ:
Cách 1: Ta có: \(\Delta AHD=\Delta AKB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AD=AK\)
Hình bình hành \(ABCD\) có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình thoi (Đpcm)
Cách 2: Ta có: \(\Delta AHC=\Delta AKC\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Hình bình hành \(ABCD\) có một đường chéo là phân giác của một góc nên là hình thoi (Đpcm)
TT
4 tháng 11 2016
a,xét 2 tan giác vuông ABH và AKD có:
^H=^K=90ĐỘ
ab=ad(GT)
^B=^D(T/C hình thoi)
=>tam giác AHB=tam giác AKD( cạnh huyền-góc nhọn)
=>AH=AK
b,ta có:^a1+^a2=90độ (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
^a2+^b=90độ(như trên)
mà ^d=^b( 2 góc đối)
=>^a1=^a2
xét tam giác ADH và ABK có:
^a1=^a2(cmt)
AH=AK(gt)
^h=^k=90độ
=>tam giác ADH=ABK(g.c.g)=>AD=AB(tương ứng)
-hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp AD=AB
=>ABCD là hình thoi
=>
VA
21 tháng 11 2017
xét \(\Delta\)ACK và ABH có
AB=AC(tc hình thoi)
\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn
=>AH=AK (2 cạnh tương ứng)
b)
xét \(\Delta\)AKDvà \(\Delta\)AHB
có\(\widehat{AHB}=\widehat{AK\text{D}}=90^o\)
AH=AK(gt)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)(tính chất HBH)
=>AB=AD(2 cạnh tương ứng)
ABCD là hình thoi vì là HBH có 2 cạnh kề bằng nhau
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
9 tháng 3 2021
a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có
\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)
\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)
=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ
=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC
=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)
29 tháng 1 2015
Diện tích hình bình hành ABCD:
12 X 6 = 72(cm2)
Đường cao AK là:
72 : 8 = 9(cm)
Đáp số: 9cm
1 tháng 1 2017
Nguyễn Thị Mi làm chuẩn không cần chỉnh luôn á, Đặng Thị Phương Thảo. Thi violympic Bảo Việt Nhân Thọ vòng 12 lớp 4 có bài đấy và mình cũng ấn là 9cm, người ta ghi đúng á.