Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến \(AM;BN;CP\) cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia AM lấy D sao cho G là trung điểm của AD.
a/ C.m các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
b/ C.m các trung tuyến của \(\Delta BGD=\dfrac{1}{2}\) các cạnh của \(\Delta ABC\)
c/ Nêu cách dựng \(\Delta ABC\) khi biết độ dài 3 đường trung tuyến...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến \(AM;BN;CP\) cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia AM lấy D sao cho G là trung điểm của AD.
a/ C.m các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
b/ C.m các trung tuyến của \(\Delta BGD=\dfrac{1}{2}\) các cạnh của \(\Delta ABC\)
c/ Nêu cách dựng \(\Delta ABC\) khi biết độ dài 3 đường trung tuyến \(AM;BN;CP\)
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên :
\(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GM}{AG}=\dfrac{1}{2}\)Do G là trung điểm của AD NÊN\(\dfrac{GD}{AG}=1\)
\(\Rightarrow GM=MG\) . \(\Rightarrow\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)
Tự cm \(\Delta BMD=\Delta CMG\left(c-g-c\right)\)
=> \(GC=BD\) Mà \(\dfrac{GC}{QC}=\dfrac{2}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(\dfrac{BG}{BN}=\dfrac{2}{3};\dfrac{BD}{QC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{GD}{AG}=\dfrac{2}{3}\)
b) ta có luôn \(BM=\dfrac{1}{2}BC\left(gt\right)\)
Tự chứng minh KG là đường trung bình của Tam giác ABD
=> \(KG=\dfrac{AB}{2}\)
HN = BG = DC ; HN // CD (tự chứng minh ) => \(HD=NC=\dfrac{1}{2}AC\)
Vậy .......