Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM = 1 phần 2 MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. CMR;
A, O là trung điểm của AD.
B, OM = 1 phần 4 BM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 8 2021
Bài 2:
a: Xét ΔABM có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của AM
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABM
Suy ra: DF//BM và \(DF=\dfrac{BM}{2}\)(1)
hay DF//BC
Xét ΔAMC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của AM
Do đó: EF là đường trung bình của ΔAMC
Suy ra: EF//MC và \(EF=\dfrac{MC}{2}\left(2\right)\)
hay EF//BC
Ta có: DF//BC
FE//BC
mà DF,FE có điểm chung là F
nên D,F,E thẳng hàng
b: Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra DF=FE
mà D,F,E thẳng hàng
nên F là trung điểm của DE
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
19 tháng 12 2023
a/ Goi E là trung điểm của MC
Từ gt \(AM=\dfrac{1}{2}MC\Rightarrow AM=ME=EC\)
Xét tg BCM có
ME=EC (cmt); DB=DC (gt) => DE là đường trung bình của tg BCM
=> DE//BM
Xét tg ADE có
AM=ME (cmt)
BM//DE (cmt) =>OM//DE
=> OA=OD (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
b/
Ta có DE là đường trung bình của tg BCM \(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}BM\)
Xét tg ADE có
OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) => OM là đường trung bình của tg ADE
\(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}DE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BM=\dfrac{1}{4}BM\)
PT
Phạm Thảo Nguyên
VIP
23 tháng 1
a) Qua vẽ một đường thẳng song song với cắt tại .
Xét có và // nên (định lí đường trung bình của tam giác).
Mặt khác , do đó .
Xét có và // nên hay là trung điểm của .
b) Xét có là đường trung bình nên . (1)
Xét có là đường trung bình nên . (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
6 tháng 12 2021
1: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
6 tháng 12 2021
1: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
27 tháng 1 2022
a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC
^ADB = ^ADC = 900
AD_chung
^ABD = ^ACD (gt)
Vậy tam giác ADB = tam giác ADC ( g.c.g )
=> ^ADB = ^ADC ( 2 góc tương ứng )
=> AD là đường phân giác góc ^A
b, Xét tam giác ABC cân tại A có
AD là trung tuyến
=> AD đồng thời là đường cao
=> AD vuông BC
c, Ta có : \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
=> MN // BC ( Ta lét đảo )
mà AD vuông BC ( cmb )
=> AD vuông MN
OP
27 tháng 1 2022
a.xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AB=AC ( ABC cân)
góc B = góc C ( ABC cân)
AD : cạnh chung
Vậy....
=> AD là phân giác góc BAC ( 2 góc tương ứng bằng nhau )
b. ta có trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
c. xét tam giác AMK và tam giác ANK có:
AM = AN ( gt )
A: góc chung
AK : cạnh chung
vậy...
=> AK là đường phân giác cũng là đường cao => AK vuông MN
Mà AD vuông BC
=> AD vuông MN
d. xét tam giác PMO và tam giác BOD có:
PB = BD ( gt )
POM = BOD ( đối đỉnh)
MO = BO ( gt )
Vậy ...
=> PM // BD ( 2 tam giác bằng nhau có 2 góc đối đỉnh )
Mà MN // BC ( cmt )
theo tiêu đề oclit => ba điểm M,N,P thẳng hàng
26 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
b: Ta có: ΔABD=ΔAMD
=>DB=DM
=>D nằm trên đường trung trực của BM(1)
Ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BM
=>AD\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM
c: Xét ΔKBA và ΔKPM có
KB=KP
\(\widehat{BKA}=\widehat{PKM}\)(hai góc đối đỉnh)
KA=KM
Do đó: ΔKBA=ΔKPM
=>\(\widehat{KBA}=\widehat{KPM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//MP
20 tháng 1 2022
a: AE+EC=AC
nên AE=15-9=6(cm)
Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC=2/5
Do đó: DE//BC
b: Xét ΔABM có DI//BM
nên DI/BM=AD/AB
=>DI/MC=2/5(1)
Xét ΔACM có IE//CM
nên IE/CM=AE/AC=2/5(2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=EI
hay I là trung điểm của DE