Lập phương trinhg các cạnh của tam giác ABC biết A(3;5) , đường cao d1: 5x+4y-1=0 và đường trung tuyến d2: 8x+y-7=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
Giả sử M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, P là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) MN, MP, NP là các đường trung bình của tam giác
\(\Rightarrow MN||BC\) ; \(MP||AC\) ; \(NP||AB\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(3;2\right);\overrightarrow{MP}=\left(1;-5\right);\overrightarrow{PN}=\left(2;7\right)\)
\(\Rightarrow\) BC, AC, AB có vecto chỉ phương lần lượt là (3;2); (1;-5); (2;7)
Phương trình chính tắc BC qua P có dạng: \(\dfrac{x-3}{3}=\dfrac{y+4}{2}\)
Phương trình chính tắc AC qua N có dạng: \(\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-3}{-5}\)
Phương trình chính tắc AB qua M có dạng: \(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-1}{7}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
Cách làm 2 câu tương tự nhau.
a.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB (qua A) có dạng:
\(3\left(x-1\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-1=0\)
\(\overrightarrow{HA}=\left(1;1\right);\overrightarrow{HB}=\left(3;4\right)\)
Do BC vuông góc AH nên nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình BC (đi qua B) có dạng:
\(1\left(x-3\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
Do AC vuông góc HB nên nhận (3;4) là 1 vtpt
Phương trình AC (đi qua A) có dạng:
\(3\left(x-1\right)+4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-7=0\)
Câu b hoàn toàn tương tự
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
Do G thuộc y=x nên tọa độ G có dạng: \(G\left(g;g\right)\)
Do C thuộc \(x+y+4=0\) nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;-c-4\right)\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}-1+1+c=3.g\\0+2-c-4=3g\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c-3g=0\\-c-3g=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-1\\g=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-1;-3\right)\)
Biết tọa độ 3 đỉnh, dễ dàng viết pt các cạnh
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 2 2022
Thay tọa độ A vào 2 pt trung tuyến đều không thỏa mãn
\(\Rightarrow\) 2 trung đó đó xuất phát từ B và C, giả sử trung tuyến xuất phát từ B có pt x-2y+1=0 và từ C có pt y=1
\(\Rightarrow B\left(2b-1;b\right)\) ; \(C\left(c;1\right)\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) G là giao điểm 2 trung tuyến nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
Áp dụng công thức trọng tâm:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+2b-1+c=3.1\\3+b+1=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b+c=3\\b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(-3;-1\right)\) ; \(C\left(5;1\right)\)
Biết 3 tọa độ 3 đỉnh của tam giác, dễ dàng viết được phương trình các cạnh