Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 6abc . Chứng minh rằng : \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)≥2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CP
0
S
1
5 tháng 2 2016
ta có (a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(a+b)(bc+ab+c^2+ca)+abc
=(a+b)(bc+ab+ca+c^2)+abc
=(a+b).c^2+abc
=ac^2+bc^2+abc
=c(ac+bc+ab)=c.0=0 (đpcm)
CM
11 tháng 10 2019
Ta có: AB → = (−a; b; 0) và AC → = (−a; 0; c)
Vì AB → . AC → = a 2 > 0 nên góc ∠ BAC là góc nhọn.
Lập luận tương tự ta chứng minh được các góc ∠ B và ∠ C cũng là góc nhọn.
TP
0
1 tháng 1 2023
*bạn kí tự vecto vào bài nhé
Gọi trọng tâm tam giác ABC là G
Ta có \(2GB+3GC=2\left(GM+MB\right)+3\left(GM+MC\right)=5GM+2MB+3MC=5GM\)
tượng tự \(2GC+3GA=5GN\)
\(2GA+3GB=5GP\)
cộng vế với vế ta được
\(GA+GB+BC=GN+GM+GP\Leftrightarrow GN+GM+GP=0\)
Vậy G là trọng tâm tam giác MNP
PT
Cho (a2−bc)(b−abc)=(b2−ac)(a−abc);abc≠0;a≠b(a2−bc)(b−abc)=(b2−ac)(a−abc);abc≠0;a≠b
CMR:1a+1b+1c=a+b+c
0
TN
0
\(a+b+c=6abc\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=6\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a}=x\\\frac{1}{b}=y\\\frac{1}{c}=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy+xz+yz=6\)
\(P=\sum\frac{\frac{1}{yz}}{\frac{1}{x^3}\left(\frac{1}{z}+\frac{2}{y}\right)}=\sum\frac{x^3}{y+2z}=\sum\frac{x^4}{xy+2xz}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{3\left(xy+xz+yz\right)}\ge\frac{\left(xy+xz+yz\right)^2}{3\left(xy+xz+yz\right)}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)