Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
A) \(\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MB}\)
Do đó $M$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ sao cho \(MA=2MB\)
B)
\(\overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{NA}+2\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{NB}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{CN}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
Đây là tính chất quen thuộc của trọng tâm tam giác. $N$ là trọng tâm tam giác $ABC$.
Lời giải:
Ta thấy \(x^3+y^3+z^3\leq 9\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(z+x)\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 27-3[(x+y+z)(xy+yz+xz)-xyz]\leq 9\)
\(\Leftrightarrow 3(xy+yz+xz)-xyz\geq 6(\star)\)
Vì \(x,y,z\in [0;2]\Rightarrow (x-2)(y-2)(z-2)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow xyz+4\leq 2(xy+yz+xz)\)
Mặt khác \(xyz\geq 0\rightarrow 2(xy+yz+xz)\geq 4\rightarrow xy+yz+xz\geq 2\)
Do đó \(3(xy+yz+xz)-xyz\geq 2+4+xyz-xyz=6\)
Từ đó BĐT \((\star)\) hay ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \((x,y,z)=(2,1,0)\) và các hoán vị.
*bạn kí tự vecto vào bài nhé
Gọi trọng tâm tam giác ABC là G
Ta có \(2GB+3GC=2\left(GM+MB\right)+3\left(GM+MC\right)=5GM+2MB+3MC=5GM\)
tượng tự \(2GC+3GA=5GN\)
\(2GA+3GB=5GP\)
cộng vế với vế ta được
\(GA+GB+BC=GN+GM+GP\Leftrightarrow GN+GM+GP=0\)
Vậy G là trọng tâm tam giác MNP