Question

[Tu Song]

1) Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng;

a) ΔADB=ΔADC

b) AB=AC

c) AD vuông góc với BC

2) Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA=OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:

a) MA=MB

b) OM là đường trung trực của AB

Answer 1

[Ngô Tấn Đạt]

1.a

Xét \(\Delta ADB;\Delta ADC\) có :

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\ AB=AC\left(\widehat{B}=\widehat{C}\right)\\ \widehat{DAB}=\widehat{DAC}\left(gt\right)\\ \Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(g-c-g\right)\)

b.

\(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow AB=AC\)

c.

\(\Delta ADB=\Delta ADC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^0\\ \Rightarrow AD\perp BC\)

Answer 2

[Ngô Tấn Đạt]

2.

Xét \(\Delta AOM;\Delta BOM\) có

\(OA=OB\left(gt\right)\\ \widehat{MOA}=\widehat{MOB}\left(gt\right)\\ OM\left(chung\right)\\ \Rightarrow\Delta MOA=\Delta MOB\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow MA=MB\)

b.

MA=MB

OA=OB

=> OM là đường trung trực AB