các bạn giải gấp cho mk vs ạ
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của AB lấy điểm D mà AD = AB, trên tia đối tia AC lấy điểm E mà AE = AC. Gọi M; N lần lượt là các điểm trên BC và ED sao cho CM = EN. Chứng minh ba điểm M; A; N thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 3 2020
Bạn tự vẽ hình nha !
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có: \(AB=AD\left(gt\right)\), \(AC=AE\left(gt\right)\), \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta BAC=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) và \(BC=DE\)
Mà M,N là trung điểm của BC,DE suy ra BM=DN
Kết hợp với AB=AD ta suy ra \(\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) suy ra M,A,N thẳng hàng
NH
17 tháng 2 2020
Xét △ABC và △ADE
Có: AB = AD (gt)
BAC = DAE (2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> △ABC = △ADE (c.g.c)
=> ACB = AED (2 góc tương ứng)
Xét △AMC và △ANE
Có: MC = EN (gt)
MCA = NEA (cmt)
AC = AE (gt)
=> △AMC = △ANE (c.g.c)
=> CAM = EAN (2 góc tương ứng)
Ta có: EAM + CAM = 180o (2 góc kề bù)
=> EAM + EAN = 180o
=> MAN = 180o
=> 3 điểm M, A, N thẳng hàng
18 tháng 2 2016
tg ADE=ABC( AB=AD;AC=AE;A đối đỉnh)
=>gocE=C
xet tg AEN va tgACM bằng nhau( CM=EN;AE=AC;E=C)
=> goc NAE=CAM ( 2 goc nay o vi tri đối đỉnh nên M;A;N
NN
28 tháng 7 2016
cho tam giác abc, AB=4,8cm; BC=3,6cm; AC= 6,4cm. trên AC lấy điểm E sao cho AE=2,4cm; trên AB lấy điểm D sao cho AD= 3,2 cm. gọi giao điểm của BC với ED là F. tính DF
18 tháng 1 2022
a) Xét △ ABC và △ AED ta có:
AB = AE ( gt )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( đối đỉnh )
AC = AD ( gt )
⇒ △ ABC = △ AED ( c - g - c )
b ) Vi △ ABC = △ AED ( cmt )
⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Mà 2 góc ở vị trí so le trong nên
⇒ DE // BC
c) Vì △ ABC = △ AED ( cmt )
⇒ BC = ED = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\) ED
⇒ DN = MC
Xét △ DNA và △ CMA có:
AD = AC ( gt )
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)
DN = MC ( cm )
⇒ △ DNA = △ CMA ( c - g - c )
⇒ \(\widehat{DAN}=\widehat{CAM}\)
Do đó: N, A, M thẳng hàng
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) ( tính chất 2 góc đối đỉnh )
\(AC=AE\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta ABC=\) \(\Delta ADE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E}\) ( 2 góc tương ứng )
Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta NAE\) có:
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{C}=\widehat{E}\left(cmt\right)\)
\(CM=EN\left(gt\right)\)
Vậy \(\Delta MAC=\Delta NAE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MAE}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{CAD}+\widehat{DAN}=\widehat{NAE}+\widehat{DAN}+\widehat{CAD}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAN}=\widehat{CAE}\)
\(\Rightarrow\) 3 điểm \(M,A,N\) thẳng hàng.
Xét △ABC và △ADE ta có:⎧⎪⎨⎪⎩AB = AD (gt)∠BAC = ∠EAD (đđ)AC = AE (gt)⇒△ABC = △AED (c.g.c) {AB = AD (gt)∠BAC = ∠EAD (đđ)AC = AE (gt)⇒△ABC = △AED (c.g.c)
⇒ ∠ABC = ∠AED (2 góc tương ứng)
Xét △ACM và △AEN ta có:
⎧⎪⎨⎪⎩CM = EN (gt)∠ACM = ∠AEN (cmt)AC = AE (gt)⇒△ACM = △AEN (c.g.c) {CM = EN (gt)∠ACM = ∠AEN (cmt)AC = AE (gt)⇒△ACM = △AEN (c.g.c)
⇒ ∠CAM = ∠EAN (2 góc tương ứng)
Mà ∠CAM + ∠CAN = 180o
⇒ ∠EAN + ∠CAN = 180o
⇒ ∠MAN = 180o
⇒ Ba điểm M, A, N thẳng hàng (đcpm).