Question

[Bui Thi Thu Hien]

vẽ​ góc​ nhọn​ xAy .Trê​n tia Ax lấy​ hai đ​iểm​ B và​ C ( B nằm​ giữa​ Avà​ C). Trê​n tia Ay lấy​ hai đ​iểm​ D và​ E sao cho AD = AB ; AE =AC

a, chứng​ minh BE = DC

b, gọi​ O là​ giao đ​iểm​ của​ BE và​ DC. Chứng​ minh ΔOBC = ΔODE

c, Vẽ​ trung điểm​ M của​ CE .Chứng​ minh AM là​ đ​ường​ trung trực​ của​ CE

Answer 1

[nguyen thi vang]

a) Có : \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+DE\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\\BC=DE\end{matrix}\right.\)

=> AC = AE

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có :

AB = AD (gt)

\(\widehat{A}:chung\)

AE = AC (cmt)

=> \(\Delta ABE\) = \(\Delta ADC\) (c.g.c)

=> BE = DC (2 cạnh tương ứng)

b) Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta ODE\) có :

\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)

BC = DE (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\) (do \(\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\))

=> \(\Delta OBC\) = \(\Delta ODE\) (g.c.g)

d) Xét \(\Delta ACE\) có :

AC = AE (cmt)

=> \(\Delta ACE\) cân tại A

Mà có : AM là đuognừ trung tuyến của tam giác cân (CM = ME -gt)

=> AM đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ACE\)

Hay : AM là đường trung trực của CE (đpcm)