Bài 1: Phương trình$\log_{2} ^3(x-1)-27y^3 8^y 1-x$ có bao nhiêu \((x

NH

Nguyễn Hải Vân

11 tháng 10 2021

Bài 1: Phương trình$\log_{2} ^3(x-1)-27y^3+8^y+1-x$ có bao nhiêu $(x;y)$ nghiệm thuộc $[8^{1992}; 8^{2020}]$Bài 2: Tìm tập hợp số thực m để phương trình $2^{2x-1}+m×2^x+2m-2=0$ có 2 nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [1;2]Bài 3: Tìm các số nguyên m để phương trình $\log_{\dfrac{1}{2}}^{2} (x-2)^3+4(m-5) log _{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x-2}+4m-4$ có nghiệm thuộc $[\dfrac{5}{2};4]$Bài 4: Cho phương trình \((m-2)×log_{2} ^2...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

PT

Phạm Trần Phát

23 tháng 11 2023

Giải các phương trình sau:1) $2^x=64$2) $2^x . 3^x . 5^x = 7$3) $4^x + 2 . 2^x - 3 = 0$4) $9^x - 4.3^x + 3 =0$5) $3^{2(x+1)} + 3^{x+1} = 6$6) $(2 - \sqrt3)^x + (2 + \sqrt3)^x = 2$7) $\log_{4} (x^2+3x) = 1$8) $\log_{2} (x-2) + \log_{2} (x) = 3$9) \(\log^2_{3} (x-3) + \log_{3} (x-3)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 11 2023

1: $2^x=64$

=>$x=log_264=6$

2: $2^x\cdot3^x\cdot5^x=7$

=>$\left(2\cdot3\cdot5\right)^x=7$

=>$30^x=7$

=>$x=log_{30}7$

3: $4^x+2\cdot2^x-3=0$

=>$\left(2^x\right)^2+2\cdot2^x-3=0$

=>$\left(2^x\right)^2+3\cdot2^x-2^x-3=0$

=>$\left(2^x+3\right)\left(2^x-1\right)=0$

=>$2^x-1=0$

=>$2^x=1$

=>x=0

4: $9^x-4\cdot3^x+3=0$

=>$\left(3^x\right)^2-4\cdot3^x+3=0$

Đặt $a=3^x\left(a>0\right)$

Phương trình sẽ trở thành:

$a^2-4a+3=0$

=>(a-1)(a-3)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}a-1=0\\a-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\left(nhận\right)\\a=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

=>$\left[{}\begin{matrix}3^x=1\\3^x=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.$

5: $3^{2\left(x+1\right)}+3^{x+1}=6$

=>$\left[3^{x+1}\right]^2+3^{x+1}-6=0$

=>$\left(3^{x+1}\right)^2+3\cdot3^{x+1}-2\cdot3^{x+1}-6=0$

=>$3^{x+1}\left(3^{x+1}+3\right)-2\left(3^{x+1}+3\right)=0$

=>$\left(3^{x+1}+3\right)\left(3^{x+1}-2\right)=0$

=>$3^{x+1}-2=0$

=>$3^{x+1}=2$

=>$x+1=log_32$

=>$x=-1+log_32$

6: $\left(2-\sqrt{3}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$
=>$\left(\dfrac{1}{2+\sqrt{3}}\right)^x+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$

=>$\dfrac{1}{\left(2+\sqrt{3}\right)^x}+\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2$

Đặt $b=\left(2+\sqrt{3}\right)^x\left(b>0\right)$

Phương trình sẽ trở thành:

$\dfrac{1}{b}+b=2$

=>$b^2+1=2b$

=>$b^2-2b+1=0$

=>(b-1)²=0

=>b-1=0

=>b=1

=>$\left(2+\sqrt{3}\right)^x=1$

=>x=0

7: ĐKXĐ: $x^2+3x>0$

=>x(x+3)>0

=>$\left[{}\begin{matrix}x>0\\x< -3\end{matrix}\right.$
$log_4\left(x^2+3x\right)=1$

=>$x^2+3x=4^1=4$

=>$x^2+3x-4=0$

=>(x+4)(x-1)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.$

Đúng(3)

JL

Jung Linkjin

30 tháng 10 2015

Bất phương trình logarit

$$1) \sqrt{log_{1/2}^{2} \frac{2x}{4-x} - 4} \leq \sqrt{5}$$
$$2)log_{2}(x-1)^{2} > 2log_{2} (x^{3} +x +1)$$
$$3)\frac{1}{log_{2}(4x)^{2} +3 } + \frac{1}{log_{4} 16x^{3}-2} <-1$$
$$4)log_{2} (4^{x}+4) < log_{\frac{1}{2}} (2^{x+1} -2)$$

#Mẫu giáo

0

XP

Xuyen Phan

18 tháng 7 2021

Bài 28 Khai triển hằng đẳng thức

1)x^3+3^3

2)x^2-y^3

3x^3+8

4)x^3-64

5) 1000 – y³

6) 125 – 8x³

7) x³ + 27y³

8)8) 8x³ + 27y³

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Huy Tú

18 tháng 7 2021

1, $x^3+3^3=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)$

2, đề sai

3, $x^3+8=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)$

4, $x^3-64=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)$

5, $1000-y^3=\left(10-y\right)=\left(100+10y+y^2\right)$

tương tự ...

8, $8x^3+27y^3=\left(2x+3y\right)\left(4x^2-6xy+9y^2\right)$

Đúng(2)

BV

Bùi Võ Đức Trọng

18 tháng 7 2021

Câu 2 đề ko sai nha bạn.

2) x² - ($\sqrt{y^3}$)² ( y>0)

= ( x -$\sqrt{y^3}$) ( x +$\sqrt{y^3}$)

Đúng(1)

S

shayuri.shayuri.shayuri

24 tháng 5 2023

Giải bất phương...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

H

HaNa

24 tháng 5 2023

a. Vì $0< 0,1< 1$ nên bất phương trình đã cho

$\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}$ và $\left\{1;\sqrt{5}\right\}$

b. Điều kiện $\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.$

Ta có:

$log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0$

$\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2$

$\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2$

$\Leftrightarrow2x-1\ge0$

Bất phương trình tương đương với:

$\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $\left(\dfrac{1}{2};1\right)$

Đúng(3)

TA

Thiên An

24 tháng 3 2016

Xác định m để hệ phương trình có hai cặp nghiệm phân biệt

$\begin{cases}\log_{\sqrt{3}}\left(x+1\right)-\log_{\sqrt{3}}\left(x-1\right)>\log_34\left(1\right)\\\log_2\left(x^2-2x+5\right)-m\log_{x^2-2x+5}2=5\left(2\right)\end{cases}$

#Toán lớp 12

2

NM

Nguyễn Minh Hằng

24 tháng 3 2016

Điều kiện x>1

Từ (1) ta có $\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34$ $\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2$ $\Leftrightarrow$ 1<x<3

Đặt $t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)$

Tìm điều kiện của t :

- Xét hàm số $f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)$ với mọi x thuộc (1;3)

- Đạo hàm : $f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>$ mọi $x\in\left(1,3\right)$

Hàm số đồng biến nên ta có $f\left(1\right)$ <$f\left(x\right)$ <$f\left(3\right)$ $\Leftrightarrow$2<2<3

- Ta có $x^2-2x+5=2'$

$\Leftrightarrow$ $\left(x-1\right)^2=2'-4$

Suy ra ứng với mõi giá trị $t\in\left(2,3\right)$ ta luôn có 1 giá trị $x\in\left(1,3\right)$

Lúc đó (2) suy ra : $t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m$

Xét hàm số : $f\left(t\right)=t^2-5t$ với mọi $t\in\left(2,3\right)$

- Đạo hàm : $f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}$

- Bảng biến thiên :

x

2 $\frac{5}{2}$ 3

y'

+ 0 -

y

-6 -6

-$\frac{25}{4}$

Đúng(0)

NM

Nguyễn Minh Hằng

24 tháng 3 2016

Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}$$\Leftrightarrow$$\frac{25}{4}$ <m<6

Đúng(0)

TT

Thái Thùy Linh

25 tháng 6 2021

Cho phương trình $log_2\left(-x^2+4x+m\right)$+$log_{\dfrac{1}{2}}\left(x^2+2\right)$< $log_23$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình đã cho nghiệm đúng mọi x thuộc [1;5]

#Toán lớp 12

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 6 2021

ĐKXĐ: $-x^2+4x+m>0$

$log_2\left(-x^2+4x+m\right)-log_2\left(x^2+2\right)< log_23$

$\Leftrightarrow log_2\left(\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}\right)< log_23$

$\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}< 3$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x+m>0\\-x^2+4x+m< 3x^2+6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>x^2-4x\\m< 4x^2-4x+6\end{matrix}\right.$ ; $\forall x\in\left[1;5\right]$

Xét hai hàm $\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x^2-4x\\g\left(x\right)=4x^2-4x+6\end{matrix}\right.$ trên $\left[1;5\right]$ ta được: $\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)_{max}=f\left(5\right)=5\\g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=6\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow5\le m\le6$

Có 2 giá trị nguyên của m

Đúng(2)

LD

Lê Đỗ Bảo Quyên

11 tháng 4 2016

Giải bất phương trình :

$\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x$

#Toán lớp 12

6

NK

Nguyễn Kiều Yến Nhi

11 tháng 4 2016

$\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x$

$\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)+\log_{\frac{1}{2}}2^x$

$\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{2x+1}-3^x\right)$

$\Leftrightarrow4^x+4\le2^{2x+1}-3.2^x$

$\Leftrightarrow4^x-3.2^x-4\ge0$

$\Leftrightarrow\begin{cases}2^x\le-1\left(L\right)\\2^x\ge4\end{cases}$$\Leftrightarrow x\ge2$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=\left(2;+\infty\right)$

Đúng(0)

D

đinhvăn

11 tháng 11 2017

câu c

Đúng(0)

N

nanako

21 tháng 10 2021

Tìm TXĐ:

a) y=$\left(1-x\right)^{\dfrac{-1}{3}}$

b) $y=\sqrt{\log_{0,5}\dfrac{2x+1}{x+5}-2}$

c) $y=\log_{10}\sqrt{x^2-x-12}$

d) $y=\sqrt{\log_{10}x-1+\log_{10}x+1}$

#Toán lớp 12

0

PT

Phạm Trần Phát

17 tháng 12 2023

Câu 11: Nghiệm của phương trình $\log^2_{\frac{1}{2}} (x-2)-(2-x)\log_{2} (x-2)+3(x-5)=0$ là?

#Toán lớp 12

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP