Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn của phương trình
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.


Đáp án A
Ta có sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x + 1 sin 2 x + 2 = 0 ⇔ sin 2 x = - 1 ⇔ 2 x = - π 2 + k 2 π ⇔ x = - π 4 + k π mà x ∈ 0 ; 10 π suy ra 0 ≤ - π 4 + k π ≤ 10 π ⇔ 1 4 ≤ k ≤ 41 4 → k ∈ ℤ k = 1 ; 2 ; . . . ; 10
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là T = 10 . - π 4 + 1 + 2 + . . . + 10 π = 105 2 π .

\(2sinx-\sqrt{3}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(0\le\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\le k\le\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\)
\(0\le\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\le2\pi\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le k\le\dfrac{4}{6}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow x=\dfrac{2\pi}{3}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2=\pi\)

Đáp án B
Điều kiện tan x > 0
PT ⇔ e 2 2 sin x - cos x = sin x cos x ⇔ sin x e 2 2 sin x = cos x e 2 2 cos x
Xét hàm số y = f t = t e 2 2 t t - 1 ; 1
Khi đó f ' t = e 2 2 t 1 - t 2 2 e 2 t > 0 ∀ t - 1 ; 1 do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1]
Ta có f sin x = f cos x ⇔ cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π
Với x ∈ 0 ; 50 π ⇒ k = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 49 ⇒ tổng nghiệm của pt là
50 π 4 + 1 + 2 + . . . + 49 π = 2475 2 π