Question

[Pham Trong Bach]

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình e sin x - π 4 = tan x  thuộc đoạn 0 ; 50 π ?

A.  1853 π 2

B.  2475 π 2

C.  2671 π 2

D.  2105 π 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B

Điều kiện tan x > 0 

PT ⇔ e 2 2 sin x - cos x = sin x cos x ⇔ sin x e 2 2 sin x = cos x e 2 2 cos x  

Xét hàm số y = f t = t e 2 2 t t - 1 ; 1  

Khi đó f ' t = e 2 2 t 1 - t 2 2 e 2 t > 0   ∀ t - 1 ; 1  do đó hàm số f(t) đồng biến trên [-1;1] 

Ta có f sin x = f cos x ⇔ cos x ⇔ tan x = 1 ⇔ x = π 4 + k π  

Với x ∈ 0 ; 50 π ⇒ k = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 49 ⇒  tổng nghiệm của pt là

50 π 4 + 1 + 2 + . . . + 49 π = 2475 2 π