Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
a.
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn B
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)
Chọn D
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)
Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \nRightarrow \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Theo định lý cos ta có:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).
Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)
=> D đúng.
Chọn D
3 tháng 11 2023
\(\Rightarrow C\\ \Leftrightarrow a^2=b^2+c^2-2b.c.cos\left(120\right)=b^2+c^2-2bc\dfrac{-1}{2}\\ =b^2+c^2+bc\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
13 tháng 9 2023
Vì \(DE//BC\) nên theo định lí Thales và hệ quả của định lí Thales ta có:
\(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{EC}};\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{EC}}{{AE}};\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}};\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
CM
21 tháng 4 2017
A(1; 4), B(3; -2), C(4; 5)
Thay lần lượt tọa độ các đỉnh vào biểu thức P(x,y)= 2x – 5y + 3 ta có
P(1,4) = 2.1 – 5.4 + 3 = – 15, P(3, –2) = 2.3 – 5.( –2) + 3 = 19
P(4,5) = 2.4 – 5.5 + 3 = – 14
Do đó đường thẳng ∆ cắt các cạnh AB, BC và không cắt cạnh AC.
Đáp án C
a) Chọn đáp án B
A. \(S = \frac{{abc}}{{4r}}\)
Ta có: \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\). Mà \(r < R\)nên suy ra \(S = \frac{{abc}}{{4R}} < \frac{{abc}}{{4r}}\)
Vậy A sai.
B. \(r = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\)
Ta có: \(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà\(p = \frac{{a + b + c}}{2}\;\; \Rightarrow r = \frac{S}{p}\; = \frac{S}{{\frac{{a + b + c}}{2}}} = \frac{{2S}}{{a + b + c}}\;\)
Vậy B đúng
C. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\;\cos A\)
Sai vì theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)
D. \(S = r\,(a + b + c)\)
Sai vì \(S = pr = r.\frac{{a + b + c}}{2}\)
b) Chọn đáp án A
A. \(\sin A = \sin \,(B + C)\)
Ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat B + \widehat C = {180^o} - \widehat A\\ \Rightarrow \sin \,(B + C) = \sin A\end{array}\)
Vậy A đúng.
B. \(\cos A = \cos \,(B + C)\)
Sai vì \(\cos \,(B + C) = - \cos A\)(Do \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\))
C. \(\;\cos A > 0\)
Không đủ dữ kiện để kết luận.
Nếu \({0^o} < \widehat A < {90^o}\) thì \(\cos A > 0\)
Nếu \({90^o} < \widehat A < {180^o}\) thì \(\cos A < 0\)
D. \(\sin A\,\, \le 0\)
Ta có \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A > 0\)
Mà \(b,c > 0\)
\( \Rightarrow \sin A > 0\)
Vậy D sai.