VM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 8 2016
\(A=\left(\frac{1}{1-x}-1\right):\left(x+1-\frac{1-2x}{1-x}\right)\) \(\left(ĐK:x\ne1;x\ne2\right)\)
\(=\frac{1-1+x}{1-x}:\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)-\left(1-2x\right)}{1-x}\)
\(=\frac{x}{1-x}\cdot\frac{1-x}{1-x^2-1+2x}\)
\(=\frac{x}{-x^2+2x}\)
\(=\frac{x}{-x\left(x-2\right)}=-\frac{1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)
b) Để A=\(\frac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2-x=2\)
\(\Leftrightarrow-x=0\Leftrightarrow x=0\)
c) Để A>1 \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}>1\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2-x}-1>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1-2+x}{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-1}{2-x}>0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-1>0\\2-x>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-1< 0\\2-x< 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x>1\\x< 2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x< 1\\x>2\end{cases}\)(vô nghiệm)
\(\Leftrightarrow1< x< 2\)
Vậy \(1< x< 2\) thì A<1
8 tháng 12 2016
Cái biểu thức A ban ghi rõ thì mình mới giải được chứ , ghi như thế ai hiểu mà giải.
10 tháng 12 2021
a: \(P=\dfrac{x^2+6x+9-x^2+6x-9-4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\dfrac{3x-1}{x-3}\)
\(=\dfrac{4\left(3x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\dfrac{x-3}{3x-1}=\dfrac{4}{x+3}\)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
c: Để A>1 thì \(A-1>0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1}{x-1}-1>0\)
=>\(\dfrac{x^2-x+1-x+1}{x-1}>0\)
=>\(\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}>0\)
mà \(x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>=1>0\forall x\)
nên x-1>0
=>x>1
d: Để A nguyên thì \(x^2-x+1⋮x-1\)
=>\(x\left(x-1\right)+1⋮x-1\)
=>\(1⋮x-1\)
=>\(x-1\in\left\{1;-1\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0\right\}\)
Để giải các bài toán liên quan đến hàm số \[ A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}, \] ta cần phân tích hàm số này.
### 1. Tìm điều kiện để \( A > 1 \)
Để tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( A > 1 \), ta sẽ làm theo các bước sau:
1. **Biến đổi hàm số**:
\[
A = \frac{x^2 - x + 1}{x - 1}
\]
Ta phân tích phân thức này bằng cách chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \) bằng phép chia đa thức:
**Chia \( x^2 - x + 1 \) cho \( x - 1 \):**
- Chia \( x^2 \) cho \( x \) được \( x \).
- Nhân \( x \) với \( x - 1 \) được \( x^2 - x \).
- Trừ \( x^2 - x \) khỏi \( x^2 - x + 1 \) ta còn dư \( 1 \).
Vậy,
\[
\frac{x^2 - x + 1}{x - 1} = x + \frac{2}{x - 1}
\]
2. **Đặt điều kiện \( A > 1 \)**:
\[
x + \frac{2}{x - 1} > 1
\]
- Trừ 1 từ cả hai vế:
\[
x + \frac{2}{x - 1} - 1 > 0
\]
- Kết hợp các hạng tử:
\[
x - 1 + \frac{2}{x - 1} > 0
\]
- Đặt \( t = x - 1 \), ta có:
\[
t + \frac{2}{t} > 0
\]
- Phân tích bất phương trình:
\[
t^2 + 2 > 0
\]
Vì \( t^2 + 2 \) luôn dương (bất kể giá trị của \( t \)), bất phương trình luôn đúng với mọi giá trị của \( t \neq 0 \). Do đó, điều kiện để \( A > 1 \) là \( x \neq 1 \).
### 2. Tìm giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( A \) là số nguyên
1. **Biến đổi hàm số**:
\[
A = x + \frac{2}{x - 1}
\]
Để \( A \) là số nguyên, thì \(\frac{2}{x - 1}\) phải là số nguyên. Điều này có nghĩa là \( x - 1 \) phải là một ước của 2.
2. **Tìm các ước của 2**:
- Các ước của 2 là \( \pm 1, \pm 2 \).
3. **Tìm các giá trị tương ứng của \( x \)**:
- Nếu \( x - 1 = 1 \), thì \( x = 2 \).
- Nếu \( x - 1 = -1 \), thì \( x = 0 \).
- Nếu \( x - 1 = 2 \), thì \( x = 3 \).
- Nếu \( x - 1 = -2 \), thì \( x = -1 \).
4. **Kiểm tra các giá trị**:
- Với \( x = 2 \):
\[
A = \frac{2^2 - 2 + 1}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3
\]
- Với \( x = 0 \):
\[
A = \frac{0^2 - 0 + 1}{0 - 1} = \frac{1}{-1} = -1
\]
- Với \( x = 3 \):
\[
A = \frac{3^2 - 3 + 1}{3 - 1} = \frac{7}{2} = 3.5
\]
(Không phải là số nguyên)
- Với \( x = -1 \):
\[
A = \frac{(-1)^2 - (-1) + 1}{-1 - 1} = \frac{3}{-2} = -1.5
\]
(Không phải là số nguyên)
### Kết quả:
- **Điều kiện để \( A > 1 \)** là \( x \neq 1 \).
- **Các giá trị nguyên của \( x \) để \( A \) là số nguyên** là \( x = 0 \) và \( x = 2 \).