Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
a) Tứ giác BHCkBHCk có 2 đường chéo BCBC và HKHK cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
⇒BHCK⇒BHCK là hình bình hành.
b) BHCKBHCK là hình bình hành ⇒BK∥HC⇒BK∥HC
Mà HC⊥ABHC⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Do II đối xứng với HH qua BC⇒IH⊥BCBC⇒IH⊥BC mà HD⊥BC,D∈BCHD⊥BC,D∈BC
⇒I⇒I đối xứng với HH qua D⇒DD⇒D là trung điểm của HIHI
Và MM là trung điểm của HKHK
⇒DM⇒DM là đường trung bình ΔHIKΔHIK
⇒DM∥IK⇒DM∥IK
⇒BC∥IK⇒BC∥IK
⇒BCKI⇒BCKI là hình thang
ΔCHIΔCHI có CDCD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
⇒ΔCHI⇒ΔCHI cân đỉnh CC
⇒CI=CH⇒CI=CH (*)
Mà tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành ⇒CH=BK⇒CH=BK (**)
Từ (*) và (**) suy ra CI=BKCI=BK
Tứ giác BCKIBCKI là hình bình hành có 2 đường chéo CI=BKCI=BK
Suy ra BCIKBCIK là hình thang cân.
Tứ giác HGKCHGKC có GK∥HCGK∥HC (do BHCKBHCK là hình bình hành)
⇒HGKC⇒HGKC là hình thang có đáy là GK∥HCGK∥HC
...
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
cô oi đề này em thấy sai ạ
## Bài giải:
**a) Tứ giác BHCK là hình gì?**
* **Bước 1:** Xét tứ giác BHCK có: $\widehat{BHC} = \widehat{BKC} = 90^\circ$ (BE, CF là đường cao)
* **Bước 2:** Suy ra tứ giác BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* **Bước 3:** Vì BHCK nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{HKB} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 4:** Mặt khác, $\widehat{HCB} = \widehat{HAB}$ (cùng phụ với $\widehat{ABC}$).
* **Bước 5:** Từ bước 3 và bước 4 suy ra $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$.
* **Bước 6:** Xét tam giác HKB và tam giác HAB có:
* $\widehat{HKB} = \widehat{HAB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{KHB} = \widehat{AHB} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle HKB \sim \triangle HAB$ (g.g)
* **Bước 7:** Từ bước 6 suy ra $\frac{HK}{HA} = \frac{HB}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HA$.
* **Bước 8:** Xét tam giác HKA có HK = HA nên tam giác HKA cân tại H.
* **Bước 9:** Do đó, $\widehat{HAK} = \widehat{HKA}$.
* **Bước 10:** Mặt khác, $\widehat{HKA} = \widehat{HCB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 11:** Từ bước 9 và bước 10 suy ra $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$.
* **Bước 12:** Xét tam giác HAK và tam giác HCB có:
* $\widehat{HAK} = \widehat{HCB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{AHK} = \widehat{CHB} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle HAK \sim \triangle HCB$ (g.g)
* **Bước 13:** Từ bước 12 suy ra $\frac{HK}{HC} = \frac{HA}{HB} = 1 \Rightarrow HK = HC$.
* **Bước 14:** Từ bước 7 và bước 13 suy ra HK = HA = HC.
* **Bước 15:** Xét tứ giác BHCK có:
* HK = HA = HC (chứng minh trên)
* $\Rightarrow$ Tứ giác BHCK là hình thoi.
**b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, K thẳng hàng.**
* **Bước 1:** Vì M là trung điểm của BC nên HM là đường trung tuyến của tam giác HBC.
* **Bước 2:** Mặt khác, BHCK là hình thoi nên HM cũng là đường cao của tam giác HBC.
* **Bước 3:** Do đó, HM vuông góc với BC.
* **Bước 4:** Vì HK = HC nên HK là đường trung tuyến của tam giác HKC.
* **Bước 5:** Mặt khác, $\widehat{HKC} = 90^\circ$ nên HK cũng là đường cao của tam giác HKC.
* **Bước 6:** Do đó, HK vuông góc với KC.
* **Bước 7:** Từ bước 3 và bước 6 suy ra H, M, K thẳng hàng.
**c) Từ H kẻ HG vuông góc với BC (G thuộc BC). Lấy điểm I thuộc tia đối của tia GH sao cho GH = GI. Chứng minh tứ giác BCKI là hình thang cân.**
* **Bước 1:** Xét tứ giác BCKI có:
* $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$ (BK, CK vuông góc với AB, AC)
* $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC.
* **Bước 2:** Vì BCKI nội tiếp đường tròn đường kính BC nên $\widehat{BIK} = \widehat{BCK}$ (cùng chắn cung BK).
* **Bước 3:** Mặt khác, $\widehat{BCK} = \widehat{HKB}$ (cùng chắn cung HB).
* **Bước 4:** Từ bước 2 và bước 3 suy ra $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$.
* **Bước 5:** Xét tam giác BIK và tam giác BHK có:
* $\widehat{BIK} = \widehat{HKB}$ (chứng minh trên)
* $\widehat{BKI} = \widehat{BKH} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ $\triangle BIK \sim \triangle BHK$ (g.g)
* **Bước 6:** Từ bước 5 suy ra $\frac{BI}{BH} = \frac{BK}{BK} = 1 \Rightarrow BI = BH$.
* **Bước 7:** Mặt khác, GH = GI nên BH = BI = GH + HI = GI + HI = HI.
* **Bước 8:** Do đó, BH = HI.
* **Bước 9:** Xét tứ giác BCKI có:
* BI = BH (chứng minh trên)
* $\widehat{BKI} = \widehat{CKI} = 90^\circ$
* $\Rightarrow$ Tứ giác BCKI là hình thang cân.
**Kết luận:**
* a) Tứ giác BHCK là hình thoi.
* b) H, M, K thẳng hàng.
* c) Tứ giác BCKI là hình thang cân.