Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 3 tia phân giác trong gặp nhau tại 1 điểm
boc=125
b2 vì om là tia phân giác nên IE =IF nên tam giác 0ie =oif( cgv ch )
gọi giao điểm của è và om tại h chứng minh tam giác hoe=hò tương tự như câu a
cau 1 :
Xet tam giac ABD va tam giac EBD co : BD chung
goc ABD = goc DBE do BD la phan giac cua goc ABC (gt)
AB = BE (Gt)
=> tam giac ABD = tam giac EBD (c - g - c)
=> goc BAC = goc DEB (dn)
ma goc BAC = 90 do tam giac ABC vuong tai A (gt)
=> goc DEB = 90
=> DE _|_ BC (dn)
b, tam giac ABD = tam giac EBD (cau a)
=> AB = DE (dn)
AB = 6 (cm) => DE = 6 cm
DE _|_ BC => tam giac DEC vuong tai E
=> DC2 = DE2 + CE2 ; DC = 10 cm (gt); DE = 6 cm (cmt)
=> CE2 = 102 - 62
=> CE2 = 64
=> CE = 8 do CE > 0
1: Xét ΔOIA vuông tại I và ΔOIB vuông tại I có
OI chung
IA=IB
=>ΔOIA=ΔOIB
=>OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
2: OA+AM=OM
OB+BN=ON
mà OA=OB và AM=BN
nên OM=ON
=>ΔOMN cân tại O
Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON
nên AB//MN
a)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{O}:chung\\OB=OD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AOD=\Delta COB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AD=BC\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\left(\text{đpcm}\right)\)
b)
Nối A với C
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\\OB=OD\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow OA-OB=OC-OD\)
Hay \(AB=CD\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\left(cmt\right)\\AC:chung\\AD=BC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCA\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Vì \(\Delta AOD=\Delta COB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{C}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CDE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\left(cmt\right)\\AB=CD\left(cmt\right)\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta CDE\left(g.c.g\right)\left(\text{đpcm}\right)\)
c) Vì \(\Delta ABE=\Delta CDE\left(cmt\right)\Rightarrow AE=CE\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta COE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}OA=OC\left(gt\right)\\\widehat{A}=\widehat{C}\left(cmt\right)\\AE=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta COE\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{COE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)
`=> OE` là phân giác của \(\widehat{xOy}\) (đpcm)
Xét tam giác OIE và tam giác MIE có:
IM = IO (gt)
góc EIO = góc EIM = 90 độ (gt)
cạnh IE chung
Vậy tam giác OIE = tam giác MIE (c.g.c)
b) tam giác OIE = tam giác MIE (cmt)
suy ra: EM = OE ( hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
OIE =
a) Xét ΔOIA và ΔOIB có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
OI chung
Do đó: ΔOIA=ΔOIB(c-g-c)
Vì Om là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
\(\Rightarrow\widehat{IOE}=\widehat{IOF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EOF}\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}IE\perp Ox\\IF\perp Oy\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{IEO}=\widehat{IFO}=90^o\)
Xét \(\Delta IOE\) và \(\Delta IOF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IEO}=\widehat{IFO}\left(=90^o\right)\\OI:chung\\\widehat{IOE}=\widehat{IOF}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta IOE=\Delta IOF\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)
b) Vì \(\Delta IOE=\Delta IOF\left(cmt\right)\Rightarrow OE=OF\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)
Xét \(\Delta EOF\) có: \(OE=OF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EOF\) cân ở O
\(\Rightarrow\widehat{OEF}=\widehat{OFE}\)
Xét \(\Delta EOF\) có:
\(\widehat{EOF}+\widehat{OFE}+\widehat{OEF}=180^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{EOI}+2\widehat{OEF}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{EOI}+\widehat{OEF}=90^o\)
Gọi \(EF\cap OI\equiv M\)
Xét \(\Delta OME\) có:
\(\widehat{OEF}+\widehat{EOI}+\widehat{OME}=180^o\\ \Rightarrow90^o+\widehat{OME}=180^o\\ \Rightarrow\widehat{OME}=180^o-90^o=90^o\\ \Rightarrow EF\perp Om\left(\text{đpcm}\right)\)
Cho ���^xOy, (0∘<���^<180∘)(0∘<xOy<180∘), ��Om là tia phân giác ���^xOy. Trên tia ��Om lấy điểm �I bất kì. Gọi �,�E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ �I đến ��Ox và ��Oy. Chứng minh:
a) △���=△���△IOE=△IOF.
b) ��⊥��EF⊥Om.
Hướng dẫn giải:a) Xét △���△IOE và △���△IOF có
�^=�^=90∘E=F=90∘ (giả thiết);
��OI cạnh chung;
���^=���^EOI=FOI (��Om là tia phân giác).
Vậy △���=△���△IOE=△IOF (cạnh huyền - góc nhọn).
b) △���=△���△IOE=△IOF (chứng minh trên)
⇒��=��⇒OE=OF (hai cạnh tương ứng).
Gọi �H là giao điểm của ��Om và ��EF.
Xét △���△OHE và △���△OHF, có
��=��OE=OF (chứng minh trên);
���^=���^EOH=FOH (��Om là tia phân giác);
OHOH chung.
Do đó △���=△���△OHE=△OHF (c.g.c)
⇒���^=���^⇒OHE=FHO (hai góc tương ứng)
Mà ���^+���^=180∘OHE+FHO=180∘ nên ���^=���^=90∘OHE=FHO=90∘.
Vậy ��⊥��EF⊥Om.