Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: ΔOED cân tại O
mà OK là đường trung tuyến
nên OK\(\perp\)ED
Vì \(\widehat{OKA}=90^0\)(OK\(\perp\)ED)
nên K nằm trên đường tròn đường kính OA(1)
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA(2)
Từ (1) và (2) suy ra K,O,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(3)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(4)
Từ (3) và (4) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔBED nội tiếp
BD là đường kính
Do đó: ΔBED vuông tại E
=>BE\(\perp\)ED tại E
=>BE\(\perp\)AD tại E
Xét ΔBAD vuông tại B có BE là đường cao
nên \(AE\cdot AD=AB^2\)
mà AB=AC
nên \(AE\cdot AD=AC^2\)
c: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=OD^2\left(5\right)\)
Xét ΔOHF vuông tại H và ΔOKA vuông tại K có
\(\widehat{HOF}\) chung
Do đó: ΔOHF đồng dạng với ΔOKA
=>\(\dfrac{OH}{OK}=\dfrac{OF}{OA}\)
=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)
=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
Xét ΔOKD và ΔODF có
\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)
\(\widehat{KOD}\) chung
Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF
=>\(\widehat{OKD}=\widehat{ODF}\)
mà \(\widehat{OKD}=90^0\)
nên \(\widehat{ODF}=90^0\)
=>FD là tiếp tuyến của (O)
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
c: H đối xứng P qua D
=>DH=DP
Xét ΔBHP có
BD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBHP cân tại B
=>BH=BP và góc HBC=góc PBC
Xét ΔBHC và ΔBPC có
BH=BP
góc HBC=góc PBC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBPC
=>góc BPC=góc BHC
=>góc BPC+góc BAC=180 độ
=>P thuộc (O)
Với x >= 0 ; x khác 9
\(B=\dfrac{x-3\sqrt{x}-x-6\sqrt{x}-9+x+11\sqrt{x}+6}{x-9}\)
\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-3}{x-9}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)
\(\Rightarrow P=A:B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16\)
\(=\left(m-4\right)^2>0\) khi \(m\ne4\)
3) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-6\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-6\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+24\)
\(=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thì Δ>0
\(\Leftrightarrow-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}=2m-2\\x_1x_2=m^2-6\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=16\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-6\right)-16=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+12-16=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-8m=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(nhận\right)\\m=4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
a. \(\dfrac{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{1-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-1}{1-\sqrt{3}}=-1\)
b. \(\dfrac{3}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{3}{\sqrt{2}+1}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}-\dfrac{3\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}\)
\(=3\sqrt{2}+3-3\sqrt{2}+3\)
\(=6\)
mọi người giúp em 2 ý này với ạ, em rất cảm ơn ạ 🥺
