PP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HB
1
13 tháng 1 2016
gợi ý nha;
d thuộc UCLN(8N+5;6N+4)
tính ra thì d=1
phân số này là phân số tối giản
TT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 5 2023
A = \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) (n \(\ne\) - \(\dfrac{3}{4}\))
Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là d
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}8n+4⋮d\\8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được: 8n + 6 - 8n - 4 ⋮ d ⇒ 2 \(⋮\) d ⇒ d = { 1; 2}
Nếu d = 2 ta có: 2n + 1 ⋮ 2 ⇒ 1 ⋮ 2 ( vô lý)
Vậy d = 1 nên ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 8n + 6 là 1
Hay phân số: \(\dfrac{2n+1}{8n+6}\) là phân số tối giản điều phải chứng minh
NT
3
16 tháng 2 2015
Gọi d là ƯCLN của (8n+5,6n+4)
Khi đó :8n+5 chia hết cho d
6n+4 chia hết cho d
Xét hiệu :4(6n+4)-3.(8n+5) chia hết cho d
=24n+16-24n+15 chia hết cho d
=16-15 chia hết cho d
=1 chia hết cho d =>d=1 hoặc -1(dpcm)
Xong
6 tháng 4 2017
để cm 8n+5/6n+4 là PSTG thì phải cm 8n+5 và 6n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau
Đặt ƯCLN(8n+5,6n+4)=d (d thuộc N;d>1)
8n+5:d => 3.(8n+5):d=>24n+15:d
6n+4 :d => 4.(6n+4):d=>24n+16:d
ta có (24n+16-24n+15):d
1:d=>d=1
vậy 8n+5/6n+4 là PSTG
NK
3
S
13 tháng 8 2019
\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)
13 tháng 8 2019
Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên
PB
0
NV
1
TM
1
28 tháng 7 2017
Giả sử phân số \(\frac{32n+4}{36n+9}\) chưa tối giản
\(\Leftrightarrow32n+4;36n+9\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi \(d=ƯCLN\left(32n+4;36n+9\right)\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}32n+4⋮d\\36n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\4n+1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8n+1⋮d\\8n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vậy phân số trên tối giản vs mọi n
DA
26 tháng 4 2020
a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d
=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d
=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d
=> 1\(⋮\)d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
Vậy...
c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d
=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d
=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d
=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d
=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d
d \(\in\){11;2}
Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11
Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ
Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11
Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được
Gọi d là ƯCLN của (36n+4,8n+1)
Khi đó :36n+4 chia hết cho d
8n + 1 chia hết cho d
Xét hiệu 2.(36n + 4) - 9.(8n + 1) chia hết cho d
= 72n+ 8 - 72 n - 9 chia hết cho d
= 8 - 9 chia hết cho d
= -1 chia hết cho d
=> đcpcm
gọi d là ước chung của(36n+4; 8n+1)
36n+4 chia hết cho d suy ra 2(36n+4)chia hết cho d
8n+1 chia hết cho d suy ra 9(8n+1)chia hết cho d
⇔(72n+8)- (72n+9)⋮d
⇔72n+8-72n+9⋮d
⇔8-9⋮d
⇔d=1
Vậy đcpcm